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《6.4万有引力的理论成就》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.4万有引力理论的成就一.“称量”地球的质量不考虑地球自转彫响，地面上物体所受重力等于地球对它的万有引力G^=mg，得地球质量M=令。GM=gR2-黄金代换例.已知引力常数G=6.67xlO-HNm2/kg2,重力加速度g取9.8m/s2,地球半径/?=6.4xl06m，则可估算地球的质量的数量级是（）A.1018kgB.IO?。kgc.1022kgD.1024kgD6.02xl024kg二.计算天体的质量1.计算大体质量的思路和公式:MmGv2?=ma=m—rr2=marr-m―^-r-加（2兀/）2r2.求屮心天体（太阳或行星）的
2、质最:小Mm4龙2G—厂=m——rr2T2得GT2（1）只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。（2）掌握隐含条件：地球公转周期365X;自转周期24h；月球绕地球周期27犬。（3）-•般厂表示轨道半径，R表示中心天体的半径。例.地球绕太阳公转的轨道半径为1.49x10"m,太阳的质量是多少?-Mm4兀~解：7=365天=3.15xl（fs,G^=m^r,Mr2T23.求中心天体质屋的儿种方法（以地球为例）匀速鬪周运动（1）若已知月球或卫星绕地球的周期7‘，轨道半径厂得M地GT2（2）若已知刀球或卫星绕地球的线速度轨道半径厂G理
3、沪=呵夕得M地芒（3）若已知月球或卫星绕地球的线速度”，运行周期卩厂M地加月_v2厂M地加月_2tt、、比十幻*_vVG;—二血月—，G；—=f山去八付M地—rrrT2ttG（4）已知地球的半径/?和地球表面的重力加速度gM地加物R2得刈地=注意：具它大体的质量也可用此方法，但耍注意M,g,R,卫星都要对应同-屮心犬体。一.测量天体密度1.利用天体表面的匝力加速度求天体自身的密度。G_=fnM=P-—7TR3,得Q=—R234/rGR42.利用天体的卫星求天体的密度。p=MI-ttR33例：已知刀球或卫星绕地球的周期T,轨道半径厂F一4
4、兀2『4_33兀＜得M地=_57f，则°地二M地/§龙尺二可莎当卫星坏绕天体表面附近运动时r=R,则q也=市二.双星模型1.双星都绕0做関周运动，双星和0三点共线。双星角速度相同，周期相同。2.对双星G""J=加]力2斤，g'"叮2=m2co2r2得“斤=m2r2乂厶=斤+八，则斤=—巴一L,/?7]+即质量越人，做圆周运动转轴越小，M和加(m«M),可认为M不动。三.发现未知天体万冇引力定律解释天王星的“出轨”现象，预言冇一颗新行星的影响，即后来观测到的海王星。-“笔尖下发现的行星”四.例题分析例1.登月火箭关闭发动机在离月球表面11
5、2km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球半径是174()km。根据这组数据计算月球的质量。练习1.利用下列数据，可以计算出地球质屋的是()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g；B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和卫星的质量m；C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r；D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期To例2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速関周运动的周期为7；,已知万冇引力常数为G,则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表而的高度为h,测得在该处做
6、匀速圆周运动的周期为◎，则该天体的密度乂为多少？练习2.(2010安徽)为了对火星及具周围的空间进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表而髙度分别为/7,和h2的圆轨道上运动时，周期分别为7；和7；。火星可视为质最均匀的球体，且忽略火星白转彩响，引力常数为G。仅利用以上数据，可以计算出（）A.火星的密度和火星表面的重力加速度；B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力；C.火星的半径和“萤火一号”的质晶D.火星表面重力加速度和火星对“萤火一号”的引力例3.两个星球纽成双星，它们在相互之间的
7、万有引力作川下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星球屮心间距离为L,其运动周期为T,求两星的总质量。【例题答案】例1.解：G“加二说竺]（/?+〃）,因此册二4龙・（/?：/7）3=7i9x]022kg（R+胖T2GT2练习1.ACD例2.解：G卷=m^R,得天体质量，密度R2甲GT2ap-M/V=M/—7rR3=；3GT;MmGr（/?+/?）2，得Mgt]仃（R+",p=MI討血"GTjR，练习2.AMm4tt2心）’g中厂pa联立可得M,R,可求出火星密度;6嶋=吨得g=G碁也可求出>777?74772例3.解：、耒
8、斤，得讣gt24龙，=m2yr5得加I4兀辽七GT2
