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1、图1A.①D•①②③北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）试题数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合4二｛—2,0,1｝,B二｛_r
2、xv—l或兀>0｝,则（）A.{-2}B.{1}c.{-2,1}D.{-2,0,1}2.二项式（%--）已知｛©｝为无穷等比数列，且公比q>,记S“为｛%｝的前n项和，则下面结论正确的是（）A.>a2B.+a2>0C.｛ait2｝是递增数列D.S”存在最小值已知/⑴是R上的奇函数，贝IJ“西+兀2=0”是“/
3、（兀»+于（丘）=0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧而与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）••••的展开式的笫二项是（X)A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x43•已知实数兀,y满足0,x+y-3>0,贝+yS3,y的最小值为（）A.11B.5C.4D.24.圆X2+/-2y=0与曲线）=
4、彳-1的公共点个数为（）A.4B.3C.2D.O&已知两
5、个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x„x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为开,儿，兀，儿，如图所示•将小圆盘逆时针旋转K心1,2,3,4）次,每次转动90°,记7；（/=1,2,3,4）为转动，次后各区域内两数乘积之和,例如7；=x}y2+x2y3+x3y4+x4y}.若西+勺+召+兀v0,必+儿+力+儿v°，则以下结论正确的是（）“兀,—中至少有一个为正数B.7；,7；,7；,7；中至少有一个为负数C.7；,7；,7；,
6、7；中至多有一个为正数D.7；,：7；,7；中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在极坐标系屮，极点到直线pcosO=1的距离为.10.已知复数z=—,贝ij
7、z
8、=_.i11.在中，4=23,2a=3b,贝ijcosB.12.已知函数/（x）=i-2r，则/（丄）_/（I）（填或“v”）；/（兀）在区间（口，丄）x2n7?+1上存在零点，则正整数72=.13.在四边形ABCD中，AB=2.若丽=£（為+西），则忑•万？=.14.己知椭圆G看+『l（0vbv亦）的两个焦点分别为片和巧，短轴的两个端
9、点分别为目和B2,点p在椭圆G上,且满足
10、PB]
11、+
12、PB2
13、=
14、M；
15、+
16、P引.当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③
17、0P
18、的最小值为2,其屮，所有正确命题的序号是・三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）己知函数f（x）=sin2xcos—-cos2xsin—55（I）求/（兀）的最小正周期和对称轴的方程;（II）求/⑴在区间［0申上的最小值.9.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中
19、小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程川上图中，已知课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称''组M”）.（I）在“组中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（II）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，
20、费用为每人1500元,选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(i)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列;(ii)设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望.9.(本小题满分14分)如图，三棱锥P-ABC,侧棱PA=2,底面三角形ABC为正三角形，边长为2,顶点尸在平面ABC1.的射影为Q,有AD丄且DB=.(I)求证：AC//PDB；(II)求二面角P-AB-C的余弦值；(III)线段PC上是否存在点E使得PC丄平面ABE,如果存在，求乞的值；如果不存在
21、,CP请说明理rti.10.(本小题满分14分)已知动点M到点N(l,0)和直线/：x=-的距离相等.(I)求动点M的轨迹E的方程;(II)已知不与/垂直的直线厂与曲线E有唯一公共点力，且与直线/的交点为P,以仲为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论.9.(本小题满分13分)己知函数f
