北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题理

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1、北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题理本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合，，则(A)[1,3](B)[3,5](C)[5,6](D)[1,6](2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为(A)(B)(C)-2(D)2(3，若直线：(为参数)，经过坐标原点，则直线的斜率是(A)-2(B)-1(C)1(D)2(4)在的展开式中，的系

2、数是(A)-80(B)-10(C)5(D)40(5)把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为(A)(B)(C)(D)(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2(B)4(C)6(D)8(7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合）．则下面结论中错误的是(A)存在点，使得平面∥平面(B)存在点，使得平面

3、(C)分别是△在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，(D)对任意点，△的面积都不等于第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知直线与平行，则，与之间的距离为(10)已知函数是偶函数，则(11)若数列的前项和，则满足的的最小值为(12)已知圆与曲线相交于两点，则线段的长度为(13)在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则(14)已知集合.给定一个函数，定义集合若对任意的成立，则称该函数具有性质“”．(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“9”的函数

4、的序号是____．（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．(15)（本小题满分13分）在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是钝角三角形，求边上的高．(16)（本小题满分13分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，

5、[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(Ⅱ)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为，选择方案(2)的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）(17)（本小题满分14分）如图1所示，在等

6、腰梯形，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点。(Ⅱ)当点为棱中点时，求证：∥平面t(Ⅱ)求证：平面;(Ⅲ)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．(18)（本小题满分13分）已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．(Ⅱ)求椭圆的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．(19)（本小题满分14分）已知函数，其中．(Ⅰ)求曲线在点处切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数的极小值小于0，求实数的取值范围．(20)（本小题满分13分）对于给定的奇数，设是由个数

7、组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中.对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好位置”(Ⅱ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”；(Ⅱ)当时，若对任意的都有成立，求数表中的“好位置”个数的最小值；(Ⅲ)求证：数表中的“好位置”个数的最小值为．海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科）2019.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.A8.C二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.（答案不唯一），①②三、

8、解答题:本大题共6小题，