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《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点梳理l多思劫笔夯实基础»1.向量的有关概念(1)向量：既有乂有的量叫做向量，向量的人小，也就是向量的(或称模).砌模记作.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的.(3)单位向量：长度等于的向量叫做单位向量•启是一个与a同向的._旦是一个与a的单位向量.
2、a
3、(4)平行向量：方向或的向量叫做平行向量.平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量•⑸相等向量：长度且方向的向量叫做相等向量.⑹相反向量：长度且方向的向量叫做相反向量.⑺向量的表示方法：用表示；用表示；用表示.2•向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形
4、法则：以第一个向量俎的终点力为起点作第二个向量b,则以第一个向量俎的起点0为以第二个向量b的终点〃为的向最励就是0与&的(如图1).推广：A?.A：3~~Ai,-}An—.②平行四边形法则：以同一•点力为起点的两个已知向量乩b为邻边作口/矽〃，则以力为起点的就是$与b的和(如图2).在图2中，Ec=Tl)=b,因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式.③加法的运算性质：a+b=(交换律)；(a+b)+c=(结合律)；a+0==a.⑵向量的减法□*知向量日，b,在平而内任収一点0,作0A=a,0B=b,则创=,B
5、Ja—b表示从向量〃的终点
6、指向向量0(被减向量)的终点的向量(如图).3.向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数久与向量a的积是一个向量，记作,它的长度与方向规定如下：①丨久a丨=;②当人＞0时，久吕与日的方向:当久〈0时，久日与日的方向:当4=0时，4a=.(2)运算律：设久，“WR,贝IJ：①久(心)=；②(人+P)a=；③久(a+A)=.4.两个向量共线定理向量与方共线的充要条件是有R只冇一个实数4,使得.自查自纠1.⑴人小方向长度~AB(1)长度为0任意(2)1个单位长度单位向量方向相反⑷相同相反非零共线向量平行(1)相等相同(6)相等和反⑺字母有向线段坐标2
7、.(1)①起点终点和菖②对角线花③b+aa~~(Z?+c)0+a(2)a—b3.(1)①
8、4
9、
10、a
11、②相同相反0⑵①〃(人日)②人日+ua③久a+人b4.b=Aa$(◎基础自测7™小易全活牛刀小试»O设&)为单位向量，①若2为平面内的某个向量，则a=
12、a
13、a.；②若日与越平行，则a=
14、a
15、a)；③若a与戲平行且
16、a
17、=l,则a=a).±述命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解：向量是既有大小乂有方向的量，a与
18、日的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若&与型平行，则当a为零向量时，a的方向任意；当a不为零向量时，a与a.的
19、方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=-aa^故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.故选D.令设〃为△必;所在平而内一点，~BC=ZCD.贝ij（—►1—►.4—►A.AD=--AB+-ACA.~AD=^AB—^CB.AD=^B+^ACC.~AD=^B—^C解：乔=走7+励=花+扌岚=花+*花一勸=_抄+£走故选A.❸（2015•东北三省联考）在四边形ABCD中,若走=乔+乔，则四边形ABCD—定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形解：依题意得无=巫+庞=尬+乔，则辰乔，因此BC//AD宜BC=AD,故四边形//
20、如9一定是平行四边形.故选D.0（2015•北京）在2力比、中，点腮川满足菇2龙，屁=祀若赢，'=加?+y花，则龙=6*所以％=*,尸一£•故填*;❺（2015•全国）设向不平行，向量Aa+b与日+2b平行，则实数久=解：由于Aa+b与$+25平行，且o+2〃H0,・・・存在唯一的实数peR,使得Aa+b入一“=0,=P（a+2b）,即（久一〃）$+（1—2〃）b=0.丁0『不平行，解得人=〃1_2“=0,=2故填专史@典例解析厂分类解析触类旁通»类型一向量的基本概念给出下列命题:①若a=b,则a=b；②若力，B,C,〃是不共线的四
21、点，则“菇厉'是“四边形初仞为平行四边形”的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c；①a=b的充要条件是a=bRa//b.其中正确命题的序号是.解：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.・・•乔=庞・・・
22、乔
23、=丨庞1且乔〃庞，又•・％,B,G〃是不共线的四点，.••四边形力饥“为平行四边形；反Z,若四边形昇饥"为平行四边形，则能〃庞TLI乔
24、=
25、庞可得~AB=DC.故“乔=厉’是“四边形昇彩为平行四边形”的充要条件.③正确.•:a=b,：・a,6的长度相等且方向相同;又b=c,：・b,c的长度相等且方向相同，・・
26、.爲，c的长度相等且方向相同，故a=c.④不正确.由a=b可得
27、a
28、=
29、Z>
30、且8〃b；由a=b且日〃b可得a=b或a=—6,故（ia=b且必方”不
