【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量的基本定.

《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量的基本定.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§5.2平面向量的基本定理及坐标表示噸)考点梳理厂％思劫笔夯实基础»1.平面向量基本定理如果匕是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量2有且只有--对实数八，久2,使・我们把不共线的向量©，Q叫做衣示这一平面内所有向量的一组•2.向量的夹角(1)已知两个向最0和方，作OA=a,7)B=b,则ZAOB=0叫做向量$与方的夹如(如图).(2)向屋夹角B的范围是0=反向时，夹如B=(3)如果向最竝与方的夹角是,我们就说a与方垂宜，记作3.平面向最的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做向量的止交分解

2、.⑵在平面直角坐标系内，分別収Lx轴、y轴方向相同的两个单位向作为基底.任作一个向最a,由平面向最基本定理知，有且只有一对实数儿y,使得a=xi+yj.则实数对叫做向量曰的(直角)坐标，记作£=,其中/叫做$在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，该式叫做向最的坐标表示.与a相等的向最的坐标也为.显然，i=,j=,0=4.平面向量的坐标运算(1)已知a=(%i,yi),b=Ixi、咒)，则a±b=.⑵如果〃(山，/),〃仏，乃)，则乔=.(3)若a=(x,y),贝I」Aa=.⑷如果a=(%.,yi),b—(%2,%)(方HO)，则a//b的充要条

3、件是探5.线段的分点朋标设点戶是线段PP上的一点，且P(x、,口)，刃)，Pd,y).当看=*两时，点戶的坐标匕，0疋,特别地：①当久=1时，点"为线段岀/2的中点，其坐标为/f宁，②Glx、y)为△初C的重心，若水简，/)),B(X2,刃)，Cg,乃)，则初中点〃的处标为e护，呼勺•再由厉=2励，我们便得到了二角形的重心坐标屮+；+貪自査自纠1.a=久心+人2色基底2.(1)非零(2)0。W0W18O。0°180°(3)90°日丄63.(1)互相垂在(2)(/y)匕,0(x,y)(1,0)(0,1)(0,0)4.(1)(山土船，H土乃)(2

4、)(曲―苗，乃一y】)⑶(久“Ay)(4)的乃一％y】=0基础自测彳一小易全活牛刀小试»O(2015•全国I)已知点水0,1),〃(3,2),向量元=(-4,-3),则向量庞=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解：乔=(3,1),疣=花一乔=(一4,-3)-(3,1)=(一7,-4).故选A.❷如果e,G是平而。内所有向量的一组基底，那么以下表述正确的是()A.若实数人1,人2使人101+久202=0,则A=A2=0B.空间任一向量2IlJ以表示为日=人心+人2&2，这里久I,人2是实数C.对实数八，人2，久心+

5、人2型不一定在平面Q内D.对平面a内的任一向量使a=Aie+的实数八，久2有无数对解：依平面向量基本定理，选项B,C,D都错，只有A的表述是正确的，故选A.❸(2013•陕西)已知向量$=仃，/〃)，6=(/〃，2),若allb、则实数加等于()A.一逗B.^2C.一迈或迈D.0解：由日〃方知1X2—〃/=0,m=土边.故选C.❹(2015•江苏)已知向量日=(2,1),b=(l,—2),若ma+nb=(9,—8)S,刀GR),则m=2、解得

6、厂故刃77=5,m—n的值为.[2加+77=9,解：因为ma+nb=(,2/n+n,〃/—2刀)=(9,

7、—8),所以＜m一2/7=—8,—n=~3.故填一3.❺己知向量a=(书,1),b=(0,—1),c=&萌).若$—2方与c共线，则k=.解：因为$—2*(羽，1)—2(0,—1)=(羽，3)与c=(k,羽)共线，cHO,所以书X羽一3&=0,解得&=1.故填1.更®典例解析分类解析触类旁通»类型一向量共线充要条件的坐标表示平ifli内给定三个向#a=(3,2),b=(―L2),c=(4,1).⑴求满足a=mb+nc的实数偽/?；（2）若@+Wc）〃（2〃一Q,求实数斤的值；⑶若/?工0,且ma+nb与a—2b共线，求号的值.解:(1)由题意得(

8、3,2)=/»(-!,2)+/?(4,1),所以—刃+4/?=3,2///+n=2,_5心8(2)a+Ac=(3+4A,2+A),2b—a=(—5,2),13*由题意得2X(3+4k)—(—5)X(2+«)=0,解得斤=ma+nb=（3/〃一刀，2〃?+2刀），a—2b=（5,—2）,由题意得一2（3/〃一刀）一5（2/〃+2/?）=0,解得一=—T-n2【点拨】解决此类题目，我们只需要牢记：⑴两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a=（山，./］）,b=1血,乃），则a〃〃（6H0）的充要条件是”必一*2力=0；②2〃&（£工0）,当且仅当唯

9、一一个实数久，使b=Aa.（2）向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的他标均非零吋，也可以利用他标对应成