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《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.4平面向量的应用习.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.4平面向量的应用考点梳理厂多思劫笔夯实基础»1.用向量方法解决儿何问题的“三步Illi”⑴建立平面儿何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的儿何元素，将平面儿何问题转化为向量问题；⑵通过向量运算，研究儿何元索之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成儿何关系.2.向量的符号形式及图形形式的重要结论(1)向量的和与差的模：a+b=,a—b=.(2)①G为△力％重心的一个充要条件：;②。为△屈T外心的一个充要条件：;③F为'ABC垂心的一个充要条件：・⑶不同的三点力，B,C共
2、线o存在。，0GR,使得0A=a~OB+!3~0Q0为平面任意一点、,且.3.向量坐标形式的几个重要结论设a=(%i,yi),6=(也，乃)，弭(/3,乃)，必)，〃为8与方的夹角.(1)长度或模(2)夹角cos0==.(3)位置关系a//(6H0J=LAeR)<=>.$丄g「o.自查自纠2.(1)y)a+2a•b+b•b+tt⑵①~GA+~GB+~GC=^②~0/=~0B=~0C③场•莎=励・花=花・PA(3)a+0=l3.(1)寸£+#P(山―才3)'+(対―必)彳⑵a・bX}Xz+y^y2^1^
3、1p貳+用/求+務(3)a=bXi乃一曲口=0a•b=0^出+口乃=0基础自测小易全活牛刀小试»O—艘船从点S出发以4书km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船在水流的作用下实际行驶的速度为8km/h,则江水的流速的大小为()A.2km/hB.4km/hC.3^/2km/hD.km/h解：由向量加法的平行四边形法则及勾股定理知B」E确，故选B.❷已知向最a=(1,sin"),b=(1,cos0),贝Ija~b的最人值为()A.1B.^2C・£D.2解：Ta=(l,sin"),b=(1,cos0),.a
4、—b=(0,sin0—cos0),a~b=寸0‘+(sin〃一cos〃)？=pl—sin2/.Ia—b的最大值为花.故选B.❸设日，b是非零向量，若函数fx)={xa+H)・(a—xb的图彖是一条直线，则必有()A.aA_bB.a//bC.
5、a=bD・lolHlZd解：f{x)=—(a*H)x+(a2—Z>2)x+a・b.依题意知H方的图彖是一条直线，•.a・b=0,即aLb.故选A.<►已知三个力£=(一2,-1),左=(一3,2),点=(4,一3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加
6、上一个力几则£=.解：由物理知识知：£+£+£+£=0,故£=一(£+£+£)=(1,2).故填(1,2).❺(2013•北京西城区一模)如图，正六边形狞'的边长为1,则花•函=.解：走=乔+恋厉=肋+荷=乔一2恋设乔与荒的夹角为8,贝IJ0=60。，cos60°]厂「厂厂厂厂「「厂丁]33=-,:.AC•励=(乔+滋・(乔一2滋=乔一屁•旋?一2岚=1-1X1X^_2=_7故填典例解析厂分类解析触类旁通»类型一向量与函数、三角函数(1)(2015•衡水中学一调)已知
7、引=2
8、b
9、H0,且关于x的函数f(x
10、)=»+£ax+a•方％在R上有极值,则向量爲与方的夹角的范围是(B.(*,:d・G討解：设曰与方的夹角为0.*.*f(/)=~x3+~ax+a*bx,f(x)=x+
11、a
12、x+a•b.・・•函数fd)在R上有极值，・・・方程?+
13、a
14、^+a・b=0有两个不同的实数根,2即A=a'~4a•A>0,Aa•b<^,XVa=2bHO,oJa/.cos0=411
15、引
16、方
17、<童=刁即cos3<2JT又•・•[0,n],.・・n•故选C.（2）若函数尸弭sin（（"+0）（畀＞0,少＞0,
18、如〈寿）在一
19、个周期内的图象如图所示，.饥川分別是这段图彖的最高点和最低点，且莎/・En=Mo为坐标原点），则畀等于（）yM/Hkyz-Nv?—ff兀79[7乂OH•^A—ji—A—0,A—吃兀•故解：由题意知斗巨，仆斗令兀，12TTn选B.(3)已知向fia=(sin0,1),A=(1,cos0),—*<〃<*•(【)若£丄厶求&；(II)求a+b的最大值.解：(1)若日丄5,则sin&+cos0=0,jijin*.*—-<〃<〒，・*•tan〃=—1,・°・()=_〒.224(II)由8=(sin",1),
20、b=(1,cos0),得a+b=(sin〃+l,1+cos0).
21、a+b=y](sin<^+l)2+(1+cos2=p3+2(sin〃+cos0)=73+2応sin("+书.当sinf^+yj=l时，a+b取得最大值勺3+2边=冷p+1)J^+l.即当&斗Ht,a+b的最大值为^2+1.【点拨】向量与函数、三角函数的综合题，多通过考查向虽:的线性运算、向屋共线的充要条件、平面向虽:的基本定理及数虽积等来
