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1、余角和补角敎字目际【知识与技能】1.在具体的现实情境屮，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.2.了解方位角，能确定具体物体的方位.【过程与方法】进一步提高学生的抽彖概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学屮推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流屮获益.【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.情境导入，初步认识问题(1)用量角器
2、量出图中的两个角的度数，并求岀这两个角的和.(2)说出一副三角尺屮各个角的度数.(3)观察两个锐角的大小Z间的数量特征.【教学说明】这一问题的提出，使学生对所涉及的抽彖概念和它们Z间的数量关系及其形彖有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课.二、思考探究，获取新知探究1(1)在一副三角板屮，每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少？(2)已知Zl=36°,Z2=54°,那么Zl+Z2=?【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角
3、.例如，Z1与Z2互为余角,Z1是Z2的余角，Z2也是Z1的余角.探究2(1)观察如图所示的两个角，你能猜想Z1+Z2等于多少度？(2)如果Zl=144°,Z2=36°,那么Zl+Z2=?【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动Z1,使Zl、Z2顶点和一边重合，引导学牛观察Zl、Z2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学牛的结论.【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.试一试教材第138〜139页练习.【教学说明】让学生独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小
4、组交流并进行小组评价•教师巡视学牛完成练习的情况，并给予适当的评价.探究3如图所示，下面方格图中Z1与Z3有什么关系？Z1与Z2,Z3与Z4有什么关系？A/【教学说明】教师首先操作多媒体，演示方格图.然后让学生观察图形，小组交流观察得到结果：Z1=Z3,Zl+Z2=180°,Z3+Z4=180°•接着教师移动或旋转图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提岀问题：Z2与Z4有什么关系？学生观察思考后得出Z2=Z4,教学中，向学生说明，以上从观察图形得岀的结论，还应从理论上说明其理由，最终师生共同归纳岀下面的结论.【归纳结论】1•同角（等角）的补角相等.2•同角（等角）的余角
5、相等.试一试1•如果ZAOB+ZBOC=90°,又ZBOC与ZCOD互余，那么ZAOB与ZCOD的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不能确定2.教材第137〜138页例3【教学说明】第1题较为简单，让学生口答，应选C.第2题为教材中的例题，教师应先让学生冋顾前一小节中角平分线的定义，再让学生找岀余角.探究4教材第138页例4・【教学说明】教师用多媒体演示教材图4.3-16（1）,讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.三、典例精析，掌握新知例
6、1比一比，看谁填得快.角aa的余角a的补角ro530°42°54°62°23‘78°23*〃【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°377、117°37’；11°36’52"、101°36’52".例2(1)若互余两角的差为20°,求这两个角中较小的角的补角的度数；(2)若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°,求这个角的余角的度数.解：(1)设这两个角中较小的角的度数为X。,较大的角的度数为(90-x)°.则(90-x)-x=20.解得x=35.所以180°-35°=145°.即这两个角中较小的角的补角是145°.(2)
7、设这个角的度数为X。.则90-x=l/2(180-x)-4.解得x=8.余角为90°-8°=82°.即这个角的余角为82°.例3有两个角,若第一个角割去它的1/3后与第二个角互余，若第一个角补上它的2/3后与第二个角互补,求这两个角的度数.【分析】本题依题意可这样理解，第二个角的余角是第一个角的3/2(因为第一个割去1/3后与第二个互余)，故设第二个角为x,则3/2(90-x)是第一个角的度数，再依第二个等量关系列方程.解：设第二个角为x,贝I」依题意知第一个角为3/2(90-x),3/2(
