【教案】 余角和补角

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1、更多免费资源请登录荣德基官网（www.rudder.com.cn）下载或加官方QQ获取余角和补角【知识与技能】1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.2.了解方位角，能确定具体物体的方位.【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】认识角

2、的互余、互补关系及其性质，确定方位角.【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.一、情境导入,初步认识问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.（2）说出一副三角尺中各个角的度数.（3）观察两个锐角的大小之间的数量特征.【教学说明】这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课.二、思考探究，获取新知探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

3、（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？6更多免费资源请登录荣德基官网（www.rudder.com.cn）下载或加官方QQ获取（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？【教

4、学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动∠1，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1、∠2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.试一试教材第138~139页练习.【教学说明】让学生独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价.教师巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价.探究3如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？

5、∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？【教学说明】教师首先操作多媒体，演示方格图.然后让学生观察图形，小组交流观察得到结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.接着教师移动或旋转图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？学生观察思考后得出∠2=∠4，教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，最终师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.同角（等角）的补角相等.2.同角（等角）的余角相等.试一试1.如果∠AOB+∠BOC=90°，又

6、∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不能确定2.教材第137～138页例3【教学说明】第1题较为简单，让学生口答，应选C.第2题为教材中的例题，教师应先让学生回顾前一小节中角平分线的定义，再让学生找出余角.探究4教材第138页例4.6更多免费资源请登录荣德基官网（www.rudder.com.cn）下载或加官方QQ获取【教学说明】教师用多媒体演示教材图4.3-16（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.讲解时应讲清

7、楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.三、典例精析，掌握新知例1比一比，看谁填得快.【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.例2(1)若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数.解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，较大的角的度数为(90-x)°.

8、则（90-x）-x=20.解得x=35.所以180°-35°=145°.即这两个角中较小的角的补角是145°.（2）设这个角的度数为x°.则90-x=1/2（180-x）-4.解得x=8.余角为90°-8°=82°.即这个角的余角为82°.例3有两个角,若第一个角割去它的1/3后与第二个角互余,若第一个角补上它的2/3后与第二个角互补,求这两个角的度数.【分析】本题依题意可这样理解，第二个角的余角是第一个角的3/2(因为第一个