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1、例4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3.答案：18解析：该几何体是由两个长方体组成，下面体积为1x3x3=9,上面的长方体体积为3x3x1=9,因此其儿何体的体积为18.点评：此题主要是考查了儿何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法.13T3□丄正视图侧视图A.亟B.11053V10103D.-5解析：本题考查异面直线夹角求法，利用平移，CD-^BA1,因此求AEBAM中ZA'BE即可,易知EB二血，AfE=l,A*B=75故由余弦定理求cosZA
2、'BE=3V1010在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6,BC=8,CA=10，则球心到平面ABC的距离为答案：12解析：由MBC的三边大小易知此三角形是直角三角形,所以过A,B,C三点小圆的直径即为10,也即半径是5,设球心到小圆的距离是d,则由rf2+52=132,可得d=12.【分析】该题体现了方程函数思想的考查，构造方程求解立体几何屮的几何量是考题中经常性的问题，其解法一般要根据题意构造方程来求解.【例3】已知正四棱柱ABCD-A^C.D.中，AA^IAB,E为関重点，则异面直线BE与C0所形成角的余弦值为答案：C
3、(2)已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度Z和为24,则这个长方体的一条对角线长为()3)2巧(B)V14(C)5(D)6分析：设长方体三条棱长分别为x、y、z,则依条件得：2(xy+yz+zx)=ll,4(x+y+z)二24。而欲求的对角线长为W+〉,2*£,因此需将对称式兀2*y2+z2写成基本对称式x+y+z及xy+yz+zx的组合形式，完成这种组合的常用手段是配方法，故x2+y2+z2=(x+y+z)2一2(xy+yz+xz)=6:—11=250二Jx2+y2+z2=5,应选18.(本小题满分12分)如下图所示，在直三
4、棱柱ABC-A^Cx中，化=3,BC=4,AB=5,点〃是肋的中点.(1)求证：ACLBG；(2)求证：〃平面ma；(3)求异面直线AG与EC所成角的余弦值.［解析］⑴证明：在直三棱柱ABC-A^Q中，底面三边长MQ3,BC=4,初=5,二ACA_BC.又CxC_AC.:.ACL平面BCCB.・.・〃GU平面BCGB,:.ACLBCx.(2)证明：设個与G〃的交点为代连接化；乂四边形BCCB为正方形.•・•〃是肋的中点，上'是滋的中点，:.DE//AQ,、：DEU平面物，/1GQ平面G®,:.AG〃平面CDB、.(3)解：、
5、：DE〃AC、,:.ZCED为M与$C所成的角.…亠15在△磁中，ED=-AQ=~,151rCD=-AB=-,CE=~CB=・・・异面直线弭G与所成角的余眩值为牢.2_3_丄22.(本小题满分12分)已知幕函数/(x)=(/r-3p+3)满足/(2)
6、的取值范围；若不存在，说明理由.22.w：(1)・・・/(X)是幕函数，・•・h_3p+3=i,解得p=l或p=2当p=1时,/(x)=%■',不满足/(2)-2吋20nin(0=OU)=加+1=0,解得Hl=-1m②当1<<3H卩一6v〃v—2吋27；77"广%加(/)=0(-亍>=一~解得加=。(舍去)③当》3即加<-6时20而(0=0(3)
7、=3m+9=0,解得m=-3(舍去)综上所述，存在m=—1使得gM的最小值为07分⑶心》-〃+3)”-耐在定义域内为单调递减函数若存在实数a,b(avb),使函数/?(%)在[a,b]上的值域为[a,b]人'J〃(a)=n-Jci十3=b…①[//(b)=n-Jb+3=a…②②-①得刁-妬壬a_b=(d+3)_(b+3)••Ja+3+Jb+3=1③将③代入②得，n=a+Jb+3=a+1-Ja+3令/二Ja+3‘Ya
