2018年高考数学总复习--基本不等式及应用

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1、第二节基本不等式及其应用考纲解读1.了解基本不等式错误!未找到引用源。的证明过程.2.会用基木不等式解决简单的最大（小）值问题.3.利用基本不等式证明不等式.命题趋势探究基本不等式是不等式屮的重要内容，也是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题.预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断，求取值范围问题.本专题知识的考查综合性较强，解答题一般为较难题目，每年分值为5~8分.知识点精讲1.几个重要的不等式（1）错误!未

2、找到引用源。（2）基本不等式：如果错误!未找到引用源。，则错误沬找到引用源。（当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”）•特例：错误!未找到引用源。同号）.（3）其他变形：①错误!未找到引用源。（沟通两和错误!未找到引用源。与两平方和错误!未找到引用源。的不等关系式）②错误!未找到引用源。（沟通两积错误!未找到引用源。与两平方和错误!未找到引用源。的不等关系式）③错误!未找到引用源。（沟通两积错误!未找到引用源。与两和错误!未找到引用源。的不等关系式）④重要不等式串：错误!未找到引用源。即调和平均值玉儿何平均值M算数平均值

3、玉平方平均值（注意等号成立的条件）.2.均值定理已知错误!未找到引用源。.（1）如果错误味找到引用源。（定值），则错误味找到引用源。（当且仅当“错误!未找到引用源。”时取“二”）.即“和为定值，积有最大值”.（2）如果错误!未找到引用源。（定值），贝IJ错误!未找到引用源。（当且仅当“错误!未找到引用源。”时取“=”）•即积为定值，和有最小值”・题型归纳及思路提示题型91基本不等式及其应用思路提示熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证.例7.5“错误味找到引用源。”是“错误

4、!未找到引用源。”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由错误!未找到引用源。能推出错误!未找到引用源。；但反Z不然，因为错误!未找到引用源。的条件是错误!未找到引用源。，故选A.变式1己知错误味找到引用源。且错误!未找到引用源。，则（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。变式2（2012福建理5）下列不等式中一定成立的是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

5、例7.6若错误!未找到引用源。，则下列不等式对一切满足条件的错误!未找到引用源。恒成立的是（写出所有正确命题的序号）.①错误!未找到引用源。；②错误!未找到引用源。；③错误!未找到引用源。；④错误!未找到引用源。；⑤错误!未找到引用源。.解析：对于①，由错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。（当且仅当错误!未找到引用源。时取等号），故①正确；对于②，由错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。（当且仅当错误!未找到引用源。时取等号

6、），故②正确；对于③，由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，故③正确.对于④，错误!未找到引用源。，因此错误!未找到引用源。（当且仅当错误!未找到引用源。时取等号），故④不恒成立；対于⑤，错误!未找到引用源。，又错误味找到引用源。，则错误味找到引用源。，故⑤正确,故填①③⑤.变式1如果正数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，那么（）A.错误!未找到引用源。，且等号成立时错误!未找到引用源。的取值唯一B.错误!未找到引用源。，且等号成立时错误!未找到引用源。的取值唯一C.错误!未找到引用源。，且等号成立时错误

7、!未找到引用源。的取值不唯一D.错误!未找到引用源。，且等号成立时错误!未找到引用源。的収值不唯一题型92利用基本不等式求函数最值思路提示（1）在利用基本不等式求最值时，要把握四个方面，即“一正一各项都是正数；二定一和或积为定值；三相等一等号能否取到（对于不满足'相等’的函数求最值，可考虑利用函数单调性解题）；四同时一多次使用基本不等式时等号要同时取得”，求最值时，这是个方而缺一不可，若忽视了某个条件的验证，可能会出现错误.（2）利用基木不等式求函数最值常用的技巧有：1通过加减项的方法配凑成使用基本不等式的形式；2注意“1”

8、的变换；3灵活选择和应用基本不等式的变形形式；4合理配组，反复使用基本不等式等.一、利用基本不等式求最值要注意条件的验证例7・7（1）若错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的最小值；（2）若错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的值域.分析：（1）因为错误!未找到引用