211《一元二次方程》教学设计

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1、21.1《-・元二次方程》教学设计人教2011课标版（共一课吋）广元市宝轮中学黄菲7教学目标了解-•元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a#0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题冃.1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题H.4.态度、情感、价值观4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.2学情分析本节课的知识是在学生已经熟悉掌握了一元一次方程的概念和解法的基础了，进行学习-•元二次方程，学生能够用类比的思想方法来

2、学习，应该是容易理解的，但对于方程的解，特别是“根”的说法应该加以说明。并用实例帮助学生理解，使学生在一元一次方程的相关知识的肚础上，能够掌握本节课的知识。但学生理解能够，肚础知识掌握差别较大，需要特别引导。3重点难点1.重点：一元二次方程的概念及其-般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再山一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】一元次方程一、复习引入学生活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章冇一题：“今冇户高多于广六尺八寸，两隅相

3、去适一丈，问户高、广各几何?人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为尺，根据题意，得•整理、化简，得：.问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.如果假设AB=1,AC=x,那么BC=,根据题意，得：.整理得：•问题（3）有-湎积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另-•边剪短亦，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为X,那么原来长方形长是,宽是,根据题意，得：.整理，得：.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整

4、理.二、探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有儿个未知数？（2）按照翳式中的多项式的规定，它们最高次数是儿次？（3）冇等号吗？或与以前多项式一样只冇式子？老师点评：（1）都只含一个未知数X；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都冇等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做-•元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（aHO）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=

5、0（aHO）后，英中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的-•般形式，并写岀其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.三、巩固练习教材P4练习1、2四、应用拓展例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)作

6、业设计一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().®3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p>0C.pHOD.p为任意实数二、填空题1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为,一次项系数为,常数项为.2.一元二次方程的一般形式是•3.关于x的方程(a-1)

7、x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是.三、综合提高题1.a满足什么条件时，关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程？2.关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？课外作业：教材P4习题21.11.2.21.1一元二次方程课时设计课堂实录21.1一元二次方程1第一学时教学活动活动7【讲授】一元次方程一、复习引入学生活动：列方程.问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各儿何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是

8、多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个