《实际问题与一元二次方程》学案

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1、《实际问题与一元二次方程》学案1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是①:④;从前有_天，_个【导学月标1；.…学有貝梶…绻有方包目标类型知识点自主预习练习题号学案导学针对讲解基础知识强化题号综合能力提升题号重占列一元二次方程解应用题1探究一1、36难点列一元二次方程15解有关一元二次方程的综合题5考点解应用题2探究二1、3综合题25易错点所求结果有实际意义易忽视例1、例256【自主预习Jb…矩识梳理…自学成才知识点1・列一元二次方程解应用题的步骤醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横看比门框宽四尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚

2、好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。知识点2列方程的关键点2.列方程的关键是准确找出关系。3.列方程解应用题吋要注意o【学案导学1：……-学无.定法…学案速成探究一我们己学习了一元二次方程的解法，那么用一元二次方程可以解决什么类型的实际问题，它的解法步骤与一元一次方程解应用题有何联系和区别？列一元二次方程解应用题,首先要建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性,进而获得相应的数学知识、方法和技能。例1如图在一个长为50米宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路的面积占25%,求路的宽度。分析：本题可以运

3、用运动的观点，将两条路平移到左边和上边。从而花园的面积就等于一个长和宽都减去路宽的一个长方形的面积。变式演练1（2006年。黄冈课改实验区）张大叔从市场上买冋一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各减去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底而的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？探究二增长率问题是一元二次方程的应用中的常见问题，你知道经过两次等增长率的增长前后的关系式是怎样的吗？例2、我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到36

4、30吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率是多少？总结增长率问题的通式：°变式演练2、（2007年河北省）某城市2005年底己有绿化面积300公顷，经过两年绿化,绿化面积逐年增加，到2007年底增加到363公顷，设绿化面积平均侮年的增长率为x,[tl题意，所列方程正确的是（）A.300(l+x)=363B・300(1+打=363C300(l+2x)=363D・363(1-%)人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原來的正方形铁皮的而积是（）A、9c

5、m2B、68cm2C、8cm2D、64cm2某100元的商品连续两次降价，每次降价得百分数相同，降价后的价格为64元，则每次降价的百分数是（）A.10%B.20%C・30%D.40%在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么兀满足的方程是（）=300【一思维发散Jk适思继课外活滋小组准矗用一根20眉乘的铁丝折成一个面积为36平方厘米的矩形框架，他们能否做到？若能，你帮他们设计出方案；若不能，请你说明你的理由。规律点拨：并非所有的一元二次方程都是有解的，有些

6、象这样的不存在的问题也可用方程的方法解决。【达标提員Jk分级评借卫邈捶.径基础知识强化1.直角三角形的两直角边是3：4,而斜边的长是15cm,那么这个三角形的面积是A.+]30兀一]400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130^-1400=0D.x2-65x-350=0（第5题图）综合能力提升6、如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图屮阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540n?,求道路的宽.（部分参考数据：322=1024,522=2704,482=2304）32m学后反思：自我反馈学会总结栏目名称存在的疑问或错题、难题题号我采取

7、的措施问题解决的时间我的收获自主预习学案导学思维发散达标提高