21.3实际问题与一元二次方程（学生学案）

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）学生学案学习目标：1、知识技能：（1）.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.（2）.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.2、数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.3、解决问题：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.4、情感态度：通过用一元二次方程解决身边

2、的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.活动一：1、在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？变式一：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种种方案下的道路的宽为多少？变式二：如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的三条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的

3、宽为多少？变式三：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？变式四：如图，要设计一幅宽为20、长为30的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度活动二：1.一张长30厘米，宽20厘米的照片，要在照片的四周向内粘上等宽的彩条，使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。2.一张长30厘米，宽20厘米的照片，要为照片配一个边框，使边框四条边宽度相

4、等，且使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。活动三：如图，要设计一本书的封面，封面长27㎝，宽21㎝，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度活动四：1.如图所示，用一块长30cm，宽20cm的矩形纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为200cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长。2、如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小

5、正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽。练习：1.从一块正方形木块上锯掉4cm宽的长方形木条后，剩下矩形的面积为45cm2，则原正方形的边长为_________2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x

6、-350=03.一桌面长6米，宽4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，并且各边垂下的长度相同。求此台布的长与宽。