2020版高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算课时达标课件

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1、第24讲平面向量的概念及其线性运算课时达标　一、选择题1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．则所有正确命题的序号是(　　)A．①B．③C．①③D．①②A　解析①正确；②中单位向量只是长度为1，但方向不一定相同，故②错误；③中与是相反向量，故③错误．2．已知a，b是两个非零向量，且

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λbD　解析因为a，b是两个非零向量，且

8、a＋b

9、＝

10、a

11、＋

12、b

13、，则a与b共线同向，故D项正确．3．如图所示，在

14、△ABC中，若＝3，则＝(　　)A．＋B．－C．＋D．－C　解析＝－＝－＝(－)＋＝＋.故选C．4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对C　解析由已知得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，若＋＋＝，则点O与△ABC的位置关系是(　　)A．点O在AC边上B．点O在AB边上或其延长线上C．点O在△ABC外部D．点O在△ABC内部A　解析因为＋＋＝＋，所以＝2，所以点O

15、在边AC上．6．已知O是△ABC所在平面外一点且满足＝＋λ，λ为实数，则动点P的轨迹必须经过△ABC的(　　)A．重心B．内心C．外心D．垂心B　解析如图，设＝，＝，已知，均为单位向量，且四边形AEDF为平行四边形，故▱AEDF为菱形，所以AD平分∠BAC．由＝＋λ，得＝λ，又与有公共点A，故A，D，P三点共线，所以点P在∠BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过△ABC的内心．二、填空题7．给出下列说法：①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同；②若a与b同向，且

16、a

17、＞

18、b

19、，则a＞b；③0·a＝0.其中说法错误的序号是________．解析对于①，单位向量只是长度为1

20、，起点相同，终点不一定相同；对于②，向量不可比较大小；对于③，0·a＝0.因此③正确．答案①②8．(2019·鄂州二中阶段测试)如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于M，设＝a，＝b.则用a和b表示向量＝________.解析因为A，M，D三点共线，所以＝λ1＋(1－λ1)＝λ1b＋(1－λ1)a，①因为C，M，B三点共线，所以＝λ2＋(1－λ2)＝λ2b＋()a，②由①②可得解得故＝a＋b.答案a＋b9．已知D为△ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为________．解析由5＝＋3及D为AB的质点得及D为边AB的中

21、点2＝2＋3－3，即2(－)＝3(－)，即2＝3，故＝，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC＝3∶5.答案3∶5三、解答题10．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．解析(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．11．已知向量a＝2e1

22、－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，是否存在实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解析d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，所以得λ＝－2μ.故存在实数λ，μ，当λ＝－2μ且λ≠0，μ≠0时，d与c共线．12．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．解析由N是OD的中点得＝A＋＝＋(

23、＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，所以解得故实数m＝.13．[选做题](2019·扬州中学月考)已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足＋x＋y＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记＝λ1，＝λ2，＝λ3，则λ2λ3取最大值时，3x＋y的值为(　　)A．B．C．1D．2D　解析由题意可知λ1＋λ2＋λ3＝1.因为P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，所以λ1＝，所以λ2＋λ3＝，所以λ2λ3≤2＝，当且仅当λ2＝λ3＝时，等号成立，