高考数学第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算课件理.pptx

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1、平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第24讲　平面向量的概念及其线性运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2015，全国卷Ⅱ，13T2015，全国卷Ⅰ，7T2015，北京卷，13T平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点．主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算

2、.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．向量的有关概念名称定义备注向量既有________又有________的量；向量的大小叫做向量的_______(或称______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量，其方向是任意的记作_____大小方向长度模零01个单位相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反2．向量的线性运算三角形平行四边形相同相反λa＋μaλa＋λbb＝λa√×××√2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k()A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线解析：可举特例，当n＝0

3、时，满足m∥n，n∥k，故A，B，C选项都不正确，故D正确．DA5．已知a与－b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ的值为______.一　平面向量的概念A(2)给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4C(2)①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能

4、比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．二　平面向量的线性运算平面向量线性运算的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．D三　平面向量共线定理的应用(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意

5、向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．1．下列命题中正确的是()A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行C解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；两个相等的非零向量可以在同一直

6、线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手来考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选C．BD易错点　向量线性运算法则、几何意义不明