2020版高考数学第六单元数列与算法课时2等差数列的概念及基本运算教案文（含解析）新人教A版

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1、等差数列的概念及基本运算1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式，前n项和公式及其性质．知识梳理1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从　第二项　起，每一项与它的前一项的　差　都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，首项记作a1，公差记作d.符号表示为　an＋1－an＝d　(n∈N*，d为常数)．(2)通项公式：如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则它的通项公式是an＝　a1＋(n－1)d　.(3)等差中项：如果三数a，A，b成　等差　数列，则A叫做a和b的等差中项．即A＝　　.2．

2、等差数列{an}的常用性质(其中m，n，p，q∈N*)(1)an＝am＋　(n－m)　d.(2)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝　ap＋aq　.特例：若m＋n＝2p，则am＋an＝　2ap　.(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为　递增　数列；若d<0，则数列为　递减　数列；若d＝0，则数列为　常　数列．3．等差数列的前n项和公式(1)前n项和公式：设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝　　＝　na1＋d　.(2)等差数列前n项和的性质：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．1．等差

3、数列的常用判断方法(1)定义：an＋1－an＝d(d为常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q是常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．2．等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．热身练习1．若an＝an＋b(其中a，b为常数，n∈N*)，则数列{an}是(C)A．当a≠0

4、时，才是等差数列B．当b≠0时，才是等差数列C．一定是等差数列D．不一定是等差数列　因为an＋1－an＝a(n∈N*)，由定义知，{an}一定是等差数列，故选C.2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(B)A．－1B．0C．1D．6　设数列{an}的公差为d，由a2＝4，a4＝2，a4＝a2＋2d，得2＝4＋2d，所以d＝－1.所以a6＝a4＋(6－4)d＝a4＋2d＝2－2＝0.3．在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，a7＝7，则a4＝(C)A．4B．－4C．5D．－5　因为S1

5、0＝60，a7＝7，所以解得所以a4＝a1＋3d＝5.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(A)A．5B．7C．9D．11　a1＋a3＋a5＝3a3＝3，所以a3＝1，S5＝＝5a3＝5.5．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2018，则该数列的首项为　2　.　设首项为a1，则＝1010，故a1＝2.等差数列的基本量的计算(2017·全国卷Ⅰ·理)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1B．2C．4D．8设

6、{an}的公差为d，则由得解得d＝4.C(1)等差数列通项公式及前n项和公式涉及5个量a1，an，d，n，Sn，知道任意3个量，可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”．(2)等差数列中，a1和d是两个基本量，将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性解法．1．(2018·全国卷Ⅰ·理)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(B)A．－12B．－10C．10D．12设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3[3a1＋×d]＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a

7、1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.等差数列性质的应用(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列的前10项的和S10等于A．45B．60C．75D．90(2)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝__________时，{an}的前n项和最大．(1)因为2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，所以2×3a3＋3×2a8＝54，所以a3＋a8＝9，所以S10＝＝＝＝45.(2)a7＋a8

8、＋a9＝3a8>0，所以a8>0，因为a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<－a8<0.所以数列的前8项和最大，即n＝8.(1)A　(2)8(1)利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量．(2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，利用求二次函数的最值的方法求出最值，但要注意n∈N*.若利用等差数列的单调性，结合等差数列的性质，找到正、