2020版高考数学第六单元数列与算法课时1数列的概念及其表示法教案文（含解析）新人教A版

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1、数列的概念及其表示法　　　　　　　　　　　1．理解数列的定义及其有关概念，了解数列与函数的关系．2．根据已知数列前几项的特点归纳数列的通项公式．3．掌握an与Sn的关系，根据Sn会求通项an.4．会根据递推关系确定数列的前几项，掌握几类简单的递推关系求通项的方法．知识梳理1．数列的定义按照　一定顺序　排列的一列数称为数列，数列的一般形式为　a1，a2，…，an，…　，简记为　{an}　.2．数列的单调性类型满足条件递增数列an＋1　>　an递减数列an＋1　<　an常数列an＋1　＝　an其中n∈N*　　3.数列的通项公式如果一个数列{an}的第n项an与　项数n　之间的函数关系

2、，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们把这个公式　an＝f(n)　叫做这个数列的通项公式．4．数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的　递推公式　.1．数列与函数的关系数列是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．2．数列{an}的通项an与前n项和Sn的关系Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝3．两个常用恒等式：an＝(an－an－1)＋(an－1－an

3、－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.an＝··…··a1.热身练习1．数列，，，，…的第10项是(C)A.B.C.D.　由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an＝.当n＝10时，a10＝＝.2．原命题为“若

4、其否命题也为真命题．3．已知数列{an}的通项公式是an＝n(n＋1)，则132是该数列的(C)A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项　因为n(n＋1)＝132，所以n2＋n－132＝0，所以n＝11，或n＝－12(舍去)．4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(A)A．15B．16C．49D．64　因为S8＝a1＋a2＋…＋a7＋a8，S7＝a1＋a2＋…＋a7，所以a8＝S8－S7＝82－72＝15.5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(A)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn　由递推

5、关系得：a2＝2＋ln2，a3＝2＋ln3，由题中选项特点知，选A.由数列的前几项求数列的通项写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)－，，－，，…；(2)3,5,9,17,33，….(1)观察每一项的符号：奇数项为负，偶数项为正，符号可由(－1)n确定；观察分子：符合规律：n＋1；观察分母：符合规律：(n＋1)2－1.最后综合得所求通项公式为an＝(－1)n(n∈N*)．(2)(方法一)由于每项的值增长很快，与{2n}：2,4,8,16,32，…，进行比较，得所求通项为an＝2n＋1(n∈N*)．(方法二)考虑前后两项的关系，有a2－a1＝21，a3－a2＝2

6、2，a4－a3＝23，…，an－an－1＝2n－1，累加得，an－a1＝21＋22＋…＋2n－1＝2n－2，所以an＝2n＋1(n∈N*)．(1)依据数列前几项的特点归纳出通项公式的方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系．具体可通过观察(观察项与项数的特点)、分析(系数、分子、分母等)、比较(与熟知的数列如等差、等比、(－1)n,2n，n2等进行比较)、综合(综合写出项与项数的关系)得到所求数列的通项公式．(2)注意掌握下列恒等式：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.1．根据数列前几项，写出数列的一个通项公式：(1)，，，，…；(2)

7、1,3,6,10，….(1)注意到前四项中有两项的分子为4，不妨把分子都统一成4，即，，，，…，所以an＝.(2)(方法一)an＝1＋2＋3＋…＋n＝.(方法二)观察得an－an－1＝n(n≥2)．所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝.由数列的前n项和Sn求数列的通项设数列{an}前n项和为Sn.(1)若Sn＝3n－2，则an＝　　　　　；(2)若Sn＝n2＋3n，则an＝　　　　　.(1)当n＝1时，a