2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象学案文（含解析）新人教A版

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1、第七节　函数的图象2019考纲考题考情1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b。(2)伸缩变换：y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)。(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)。(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(

2、x

3、)；y＝f

4、(x)y＝

5、f(x)

6、。　1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作。如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换。2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作。但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”。3．记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称。(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称。(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对

7、称。一、走进教材1．(必修1P112A组T4改编)李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。则与以上事件吻合最好的图象是(　　)解析　距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快。答案　C2．(必修1P24A组T7改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　)解析　其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的两部分组成。故选C。答案　C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)解析　易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝

8、－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函数y＝－x4＋x2＋2在，上单调递增，在，上单调递减。故选D。解析：令x＝0，则y＝2，排除A，B项；令x＝，则y＝－＋＋2＝＋2，令x＝，则y＝－＋＋2＝＋2，排除C。故选D。答案　D三、走出误区微提醒：①函数图象的平移、伸缩法则记混出错；②不注意函数的定义域出错。4．把函数f(x)＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________。解析　根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln。答案　y＝ln

9、5．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________。解析　与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象。答案　－log2(x－1)6．请画出函数y＝elnx＋

10、x－1

11、的图象。解　y＝其图象如图所示。　考点一作函数的图象【例1】　作出下列函数的图象。(1)y＝；(2)y＝

12、x＋1

13、；(3)y＝

14、log2x－1

15、；(4)y＝x2－2

16、x

17、－1。解　(1)易知函数的定义域为{x∈R

18、x≠－1}。

19、y＝＝－1＋，因此由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图①所示。(2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝

20、x＋1

21、的图象，如图②所示。(3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝

22、log2x－1

23、的图象，如图③所示。(4)y＝图象如图。【互动探究】　将本例(4)改为y＝

24、x2－2x－1

25、，其图象怎样画出？解　y＝图象如图所示。函数图象的画法1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是

26、熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。【变式训练】　画