2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示学案文（含解析）新人教A版

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1、第一节　函数及其表示2019考纲考题考情1．函数与映射的概念函数映射定义建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法y＝f(x)，x∈Af：A→B2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做值域。3．函数的表示法表

3、示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。　1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。3．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点。一、走进教材1．(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)A．y＝()2B．y＝＋

4、1C．y＝＋1D．y＝＋1解析　对于A，函数y＝()2的定义域为{x

5、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x

6、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。故选B。答案　B2．(必修1P25B组T1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________。答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,

7、2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________。解析　要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞)。答案　[2，＋∞)4．(2017·山东高考)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析　当01，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，因为f(a)＝f(a＋1)，所以＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)。所以f＝f(4)＝2×(4－1)＝6。当a≥1时，a＋1≥2，所以f(a)＝2(a－1)，f(a＋

8、1)＝2(a＋1－1)＝2a，所以2(a－1)＝2a，无解。综上f＝6。故选C。解析：由f(x)的解析式可知其图象为：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)在(0,1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递增。由f(a)＝f(a＋1)可知，自变量a和a＋1不可能同在单调区间(0,1)上，自变量a和a＋1也不可能同在单调区间[1，＋∞)上，因此自变量a和a＋1必须分别分布在两个不同的区间上。又a

9、a＝。所以f＝f(4)＝2×(4－1)＝6。故选C。答案　C三、走出误区微提醒：①对函数概念理解不透彻；②对分段函数解不等式时忘记范围；③换元法求解析式，反解忽视范围。5．已知集合P＝{x

10、0≤x≤4}，Q＝{y

11、0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________。(填序号)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝。解析　对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以③不是函数。答案　③6．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________。解析　因为f(x)是分段函数，所以f(x)≥1应分段

12、求解。当x<1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，所以x≤－2或0≤x<1。当x≥1时，f(x)≥1⇒4－≥1，即≤3，所以1≤x≤10。综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈(－∞，－2]∪[0,10]。答案　(－∞，－2]∪[0,10]7．已知f()＝x－1，则f(x)＝________。解析　令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)。答案　x2－1(x≥0)考点一函数的定义域【例1】　(1)(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为______

13、__。(2)已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1