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《2020版高考数学第七单元不等式与推理证明课时3简单的线性规划问题课后作业文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、简单的线性规划问题1．(2016·北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(C)A．－1B．3C．7D．8 作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值，为2×4－1＝7.2．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(A)A．－15B．－9C．1D．9 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x并平移，当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，
2、－3)时，z取最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.3．(2018·广州一模)若x，y满足约束条件则z＝x2＋2x＋y2的最小值为(D)A.B.C．－D．－ 画出可行域，如图：(方法一)因为z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，所以z表示可行域内的点与点(－1,0)的距离的平方减去1.所以zmin＝()2－1＝－.(方法二)z＝x2＋2x＋y2变形为(x＋1)2＋y2＝1＋z.故目标函数可看作是以点(－1,0)为圆心，为半径的圆．当圆与区域的边界相切时，取最小值．所以d＝≤，所以1＋z≥，从而z≥－.所以zm
3、in＝－.4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料
4、40箱，乙车间加工原料30箱 设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．依题意，得z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，画出可行域如图阴影部分，联立解得知z在A点处取得最大值，故选B.5．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为 9 . 由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．目标函数z＝x＋y取得最大值斜率为－1的平行直线x＋y＝z(z看作常数)的截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．由得点C(5,4)，所以zmax＝5＋4＝9.6．若实数x
5、，y满足则(1)的取值范围为 [2，＋∞) ；(2)x2＋y2的取值范围为 (1,5] . 作出可行域，其可行域是顶点分别为A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其内部(但不包括AC边)．(1)因为表示可行域内的点(x，y)与(0,0)连线的斜率，可知其取值范围为[2，＋∞)．(2)因为x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,5]．7．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D
6、x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，问T中的点共确定多
7、少条不同的直线？ 画出不等式组所表示的平面区域(如下图所示)．令z＝0，得直线l：x＋y＝0，平移直线l，由图象可知当直线经过整点A(0,1)时，z取最小值，当直线经过整点B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(4,0)时，z取最大值．所以T＝{(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}，所以T中的点可确定的直线有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．8．(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)A.B
8、.C.D. 根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.9．(2018·深圳二模)已知a<0，实数x，y满足若z＝x＋2y的最大值为5，则a＝ －2 . 画出可行域(如图)．由z＝x＋2y，得y＝－＋.平移y＝－经过A(－1,1－a)时，z取最大值，所以zmax＝－1＋2－2a＝5，所以a＝－2.10．(2017·天
9、津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，
