2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课时达标文新人教A版

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课时达标　一、选择题1．已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则q是p的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定B　解析命题“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．2．(2018·天津卷)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析由＜得0＜x＜1，由x3＜1得x＜1，而0＜x＜1⇒x＜1，x＜1⇒/　0＜x＜1.故选A.3．原命题为“△ABC中，若cosA<0，

2、则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．真、假、假B　解析因为cosA<0,00，所以逆命题为假，从而否命题也为假．故选B.4．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　解析由立体几何知识知m

3、⊄α，n⊂α，m∥n⇒m∥α.但m∥α时，m与α内的直线n可能异面．故选A.5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥5D　解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充要条件是∀x∈[1,2]，a≥x2恒成立，即a≥4.故命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是D项．6．(2019·北京东城期末)下列四个选项中错误的是(　　)A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．存在x0∈R，使x＋2x0＋3＝0

4、C．“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件B　解析对于A项，显然正确；对于B项，因为Δ＝4－12＜0，所以方程无实根，故B项错误；对于C项，“若α＝β，则sinα＝sinβ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，故C项正确；对于D项，x2－3x＋2＞0的解集是{x

5、x＞2或x＜1}，故D项正确．二、填空题7．已知命题p：若a>b>0，则ab>0，所以a

6、>b>0，因为a＝2，b＝2时，ab>c，但a＋b＝－3＝c，不满足a＋b>c，故“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－1，－2，－3.答案－1，－2，－3(答案不唯一)9．记不等式x

7、2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．解析由x2＋x－6<0得A＝(－3,2)，由x－a>0得B＝(a，＋∞)，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，则a≤－3.答案(－∞，－3]三、解答题10．写出“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解析逆命题：若x2－5x＋6＝0，则x＝2，是假命题；否命题：若x≠2，则x2－5x＋6≠0，是假命题；逆否命题：若x2－5x＋6≠0，则x≠2，是真命题．11．已知函数f(x)＝l

8、g(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)已知p：m∈A，q：m∈B，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析(1)A＝{x

9、x2－2x－3＞0}＝{x

10、(x－3)(x＋1)＞0}＝{x

11、x＜－1或x＞3}，B＝{y

12、y＝2x－a，x≤2}＝{y

13、－a＜y≤4－a}．(2)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以BA，所以4－a<－1或－a≥3，所以a≤－3或a>5，即实数a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．12．已知p：A＝{x

14、x2－2x－3