2020届高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合课时作业理新人教A版

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1、第2节排列与组合课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为(　　)(A)150(B)180(C)200(D)280A　解析：分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有·A＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C·A＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150种．2．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分

2、给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)(A)15(B)20(C)30(D)42C　解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三个篮球进行全排列有A种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A＝36－6＝30(种)分法，故选C.3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法有(　　)(A)10种(B)16种(C)20种(D)24种C　解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人的两旁均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两

3、人就坐，即有A＝20(种)坐法．故选C.4．(2019山西质量监测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　)(A)60种(B)48种(C)30种(D)24种B　解析：由题意知，不同的座次有AA＝48(种)，故选B.5．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　)(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种C　解析：由题

4、意知，不同的取法有CC＋CC＝40＋30＝70(种)，故选C.6．(2019河南八市重点高中高三质检)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有(　　)(A)12种(B)24种(C)36种(D)72种C　解析：4人分为三组，再分配到三个项目组中，方法数为CA＝36.7．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第

5、6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有(　　)(A)474种(B)77种(C)462种(D)79种A　解析：间接法总的排法为A＝9×8×7＝504，三节连排的情况为5A＝30，故所有不同排法为504－30＝474(种)．8．两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________．解析：由题知，所求概率P＝＝.答案：9．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析：选2人安

6、排在周六、再从余下3人中选2人安排在周日即可，其方法数为CC＝30.答案：3010．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为________．解析：两个房间不相邻的方法数是C＝6种可能．把5人分三组，分法为3＋1＋1,2＋2＋1，分法种数为C＋＝10＋15＝25，再分配到三个不同房间，方法数为25A＝150，故总的安排方法数是6×150＝900.答案：900能力提升练(时间：15分钟)

7、11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)(A)232(B)252(C)472(D)484C　解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝560－16－72＝472(种)，选C.12．现有2个男生，3个女生和1个老师共6人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有2人相邻，则不同的

8、站法种数是(　　)(A)12(B)24(C)36(D)48B　解析：第一步，2个男生站两端，有A种站法；第二步，3个女生站中间，有A种站法；第三步，老师站正中间女生的左边或右边，有A种站法．由分步乘法计数原理，得共有AAA＝24(种)站法．13．(2019福建三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有