2020届高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明第4节直接证明与间接证明、数学归纳法课时作业理新人教A版

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1、第4节直接证明与间接证明、数学归纳法课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2019太原模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)(A)不成立(B)成立(C)不能断定(D)与n取值有关B　解析：因为Sn＝2n2－3n，所以n＝1时a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1时适合an，且an－an－1＝4，故{an}为等差数列，即命题成立．2．在△ABC中，sinAsinC＜cosAco

2、sC，则△ABC一定是(　　)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定答案：C3．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)(A)成等比数列而非等差数列(B)成等差数列而非等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既非等差数列又非等比数列答案：B4．(2019郑州模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)(A)k2＋1(B)(k＋1)2(C)(D)(k2＋1)＋(k2＋2

3、)＋…＋(k＋1)2答案：D5．(2019岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)(A)7(B)8(C)9(D)10答案：B6．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为(　　)(A)18(B)36(C)48(D)54B　解析：由于f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n＝1时，可知猜想成立．假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，猜想

4、成立，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除；当n＝k＋1时，f(k＋1)＝(2k＋9)·3k＋1＋9＝(2k＋7)·3k＋9＋36(k＋5)·3k－2，因此f(k＋1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.7．用反证法证明命题：“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________．答案：x＝a或x＝b8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得

5、cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小．所以cn＋1

6、，证明：{cn}是等比数列．(1)解：由bn＝，n∈N*，可得bn＝又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，当n＝1时，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4，可得a3＝－3；当n＝2时，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5；当n＝3时，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4.(2)证明：对任意n∈N*，a2n－1＋a2n＋2a2n＋1＝0，①2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0，②a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0，③②－③，得a2n＝a2n＋3，④将④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－

7、1＋a2n＋1)，即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，因此q＝－1.所以{cn}是等比数列．能力提升练(时间：15分钟)11．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数(　　)(A)都大于2(B)都小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2答案：D12．(2019上海模拟)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)(A)n＋1(B)2n(C)(D)n2＋n＋1C　解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋

8、2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．13．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从假设n＝k推证n＝k＋1成立时，可以在n＝k时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这