2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第73讲二项式定理练习理新人教A版

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1、第73讲　二项式定理1．在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有(B)A．4项B．6项C．8项D．10项因为Tr＋1＝Cx20－r(y)r＝C()rx20－ryr(0≤r≤20)，要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0,4,8,12,16,20共6中，故系数为有理数的项有6项．2．(2018·广州一模)已知二项式(2x2－)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是(A)A．－84B．－14C．14D．84由所有二项式系数之和等于128，得2n＝128，所以n＝7.由Tr＋1＝C(2x2)7－r·(－)r＝

2、C·27－r(－1)rx14－3r，令14－3r＝－1，得r＝5.所以展开式中含项的系数是C22(－1)5＝－84.3．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(C)A．－80B．－40C．40D．80因为x3y3＝x·(x2y3)，(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为－C·22＝－40，x3y3＝y·(x3y2)，(2x－y)5的展开式中x3y2的系数为C·23＝80.所以x3y3的系数为80－40＝40.4．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是(A)A．－1

3、5B．85C．－120D．274通过选括号(即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数)的思路来完成．故含x4的项的系数为(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－15.5．(2018·武汉调研测试)在(x＋－1)6的展开式中，含x5项的系数为(B)A．6B．－6C．24D．－24(方法1)(x＋－1)6＝C(x＋)6－C(x＋)5＋C(x＋)4＋…－C(x＋)＋C.可知只有－C(x＋)5的展开式中含x5，所以(x＋－1)6的展开式中含x5的项的系数为－CC＝－6.(方法2)(x＋－1)6的6个括号中，5个取x，一个取－1，0个取得到

4、x5的项，所以x5的系数为C(－1)＝－6.6．(2018·浙江卷)二项式(＋)8的展开式的常数项是__7__．由题意，得Tr＋1＝C·()8－r·()r＝C·()r·x·x－r＝C·()r·x.令＝0，得r＝2.因此T3＝C×()2＝×＝7.7．(2018·石家庄一模)设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为__－1__．因为(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，　①令x＝0得a0＝1.(或a0＝C·15·(－x)0＝1)，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a

5、4＋a5＝0，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－1.8．(2017·湖南省高三上学期联考)已知二项式(x－)n(n∈N*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数为　90　.因为二项式(x－)n(n∈N*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，所以由二项式的性质可知，n＝5.二项式(x－)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(－3)rx5－2r，令5－2r＝1，得r＝2.所以含x项的系数为C(－3)2＝90.9．(2019·湖南省六校联考)若(2＋x＋x2)(1－)3的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx

6、的值为(A)A．6B．20C．8D．24(1－)3的展开式中的常数项，x－1，x－2项的系数分别为C，－C，C，则(2＋x＋x2)(1－)3的展开式中的常数项为2C－C＋C＝2，则(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6.10．(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝　16　，a5＝　4　.a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4＝C·C·2＋C·C·22＝16；a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.11．已知(2x－)n的展开式中的二项式系数之和比(2x

7、＋)2n的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，若第二个展开式中二项式系数最大项的值为1120，则x＝　1　.2n＋112＝22n－1，即2n＝16，所以n＝4.第二个展开式中二项式系数最大项是第5项，T5＝C(2x)4()4＝1120，即x2＝1，所以x＝±1(负值舍去)，所以x＝1.12．(2019·湖南省长沙市长郡中学摸底考试)已知m＝3sinxdx，则二项式(a＋2b－3c)m的展开式中ab2cm－3的系数为　－6480　.因为m＝3sinxdx＝3(－cosx)＝6，所以二项式(a＋2b－3c)6的展开式中含ab2c3的项为：6个

8、括号中一个取a有C种方法，再在剩下的5个括号中两个取2b有C种方法，再剩下3个全部取(－3c)，有C种方法，即含ab2c3的项为C×4C×(－27)Cab2c3.其