2020届高考数学一轮总复习第八单元立体几何第53讲空间中的平行关系练习理（含解析）新人教A版

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1、第53讲　空间中的平行关系1．下列命题正确的是(C)A．若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行A中两条直线可能平行或相交；B、D中两平面可能平行或相交．2．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是

2、“d1＝d2”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件因为面面平行，所以直线和平面所成的角相等，所以由“P1P2＝P2P3”可得“d1＝d2”，反之也成立，故选C.3．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件因为若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，所以“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．4．α

3、，β，γ为不同的平面，a，b为不同的直线，给出下列条件：①α∥a，β∥a;②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，a⊥β.其中能使α∥β成立的条件的个数为(B)A．1B．2C．3D．4只有②④正确，选B.5．在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1上的点，若BD1∥平面ACE，则DE＝　　.连接BD交AC于O，连接EO，可知EO∥BD1，故E为DD1的中点，故DE＝.6．下列命题：①一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②一条直线和一个平面内无数条直线平行，这条直线与这个平面平行；③一条直线

4、与两个平行平面中的一个相交，则与另一个也相交；④一条直线与两个平行平面中的一个平行，则与另一个也平行．其中为真命题的序号是　③　.利用平面与平面平行的定义及判定定理可知①②④为假命题，只有③为真命题．7．(2017·北京卷节选)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝，AB＝4.求证：M为PB的中点．设AC，BD交于点E，连接ME，因为PD∥平面MAC，平面MAC∩平面PDB＝ME，所以PD∥ME.因为四边形ABCD是正方形，所以E为BD的中点，

5、所以M为PB的中点．8．(2018·广州模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则AQ的长为(D)A.B.C.D.作出BMN的截面交AA1于点Q，如图(1)，由两平行平面的性质可知，NQ∥MB，BQ∥MN，所以四边形BMNQ为平行四边形，取D1D的中点M′，则NQAM′，如图(2)，所以AQ＝NM′＝D1M′－D1N＝1－＝.9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是△ABC的重心(三条中线的交点)，过G作平面α与BC平行，

6、AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝　　.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，利用余弦定理可以求得BC＝，因为BC∥α，平面ABC∩α＝MN，所以MN∥BC，因为G是△ABC的重心，＝，所以MN＝.10．(2018·天津卷节选)如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE.(方法1)取GD的中点K，连接NK，KM，在△GED中，由中位线定理得NK∥ED，又NK⊄平面CDE

7、，ED⊂平面CDE，所以NK∥平面CDE.在梯形DCFG中，由K，M分别是GD，FC的中点，可得KM∥DC，同理可得KM∥平面CDE.因为NK∩KM＝K，所以平面KNM∥平面CDE.又MN⊂平面KMN，所以MN∥平面CDE.(方法2)依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向的空间直角坐标系(如图)，可得D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，E(2，0，2)，F(0，1，2)，G(0，0，2)，M(0，，1)，N(1，0，2)．依题意得＝(0，2，0)，＝(2，0，2

8、)．设n0＝(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z＝－1，可得n0＝(1，0，－1)．又＝(1，－，1)，可得·n0＝0.又因为直线MN⊄平面CDE，所以MN∥平面CDE.