2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.4空间中的平行关系教案理（含解析）新人教A版

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1、§8.4　空间中的平行关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容.题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1.平行直线平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相

2、平行.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.2.直线与平面平行判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b3.平面与平面平行判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α概念方法微思考1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示　不都平行.该平面内的直线有两

3、类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？提示　平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(　×　)(2)平行于同一条直线的两个平面平行.(　×　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　×　)(4)

4、如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　√　)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　×　)题组二　教材改编2.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α答案　D解析　若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩

5、β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.答案　平行解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE.题组三　易错自纠4.(2019·荆州模拟)对于空间中

6、的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(　　)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，n⊂α，则m∥nC.若m∥α，n⊥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案　D解析　对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确.5.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直

7、线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线答案　A解析　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.6.设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是______.(填上所有正确的序号)答案　②④解析　在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足.题型

8、一　直线与平面平行的判定与性质命题点1　直线与平面平行的判定例1　如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点.求证：GF∥平面ADE.证明　方法一　如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GH∥AB，且GH＝AB.又F是CD的中点，所以DF＝CD.由四边形ABCD是矩形得AB∥CD，AB＝CD，所以GH∥DF，且GH＝DF，从而四