2020届高考数学一轮总复习第八单元立体几何第54讲空间中的垂直关系练习理（含解析）新人教A版

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1、第54讲　空间中的垂直关系1．(经典真题)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面可以结合图形逐项判断．A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．2．(2018·江西南昌第五次月考)l，m，n是互不相同

2、的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(D)A．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB．若l⊥n，m⊥n，则l∥mC．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nD．若l⊥α，l∥β，则α⊥βA选项中，α⊥β，l⊂α，则l与β可能相交或平行；B选项中，l⊥n，m⊥n，则l与m可能相交或异面；C选项中，α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n可能异面；D选项中，l⊥α，l∥β，所以β⊥α是正确的，选D.3．如图，ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的点，则下面结论中，错误的是(C)A．AE⊥CEB．BE⊥DEC．DE⊥CED．平面ADE⊥平面BCE因为BE⊥AE，BE⊥DA⇒BE⊥平面A

3、DE⇒BE⊥ED，平面ADE⊥平面BCE.同理可证AE⊥CE.故A、B、D都为真命题．对于C，假设DE⊥CE，又DE⊥BE⇒DE⊥平面BCE，又AE⊥平面BCE⇒DE∥AE，这显然矛盾．故选C.4．(2018·大庆二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是(D)A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m由线面垂直的性质知，若l⊥α，m⊂α，则l⊥m，故A正确．显然B正确．根据垂直于同一平面的两直线平行知，若l⊥α，m⊥α，则l∥m，故C正确．由线面平行的性质知，若l∥α，m∥α，则l

4、与m的位置关系是平行、相交或异面，故D错误．5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取AB＝4，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，且AC＝3，BD＝12，则CD＝　13　.连接AD，则CD＝＝＝13.6．已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，将它沿AE、AF和EF折起，使点B、C、D重合为一点P，则必有AP　⊥　平面PEF.折起后，有⇒AP⊥平面PEF.7．(2018·北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；

5、(3)求证：EF∥平面PCD.(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FG∥BC，FG＝BC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥BC，DE＝BC.所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形．所以EF∥DG.又因为EF⊄

6、平面PCD，DG⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD.8．(2016·广东华附等四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(B)A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β，因此A正确，B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确．9．(2018·安徽三校联考)如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点

7、A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB;②EF⊥PB；③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是__①②③__．由题意知PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又AC⊥BC，且PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AF，因为AF⊥PC，且BC∩PC＝C，所以AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF.故①②③正确．10．(2018·江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1