小升初奥数第十讲 圆的周长和面积

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1、第十讲圆的周长和面积【知识概述】圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d=2r或r=。（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C”表示,C=πd=2πr.圆周率：圆的周长和直径

2、的比值，用字母表示。（≈3.14）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示,S=πr².圆环的面积计算公式：S=πR²-πr²=π(R²-r²)扇形的面积公式：【典型例题】例1求下面各圆的周长。【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。解：（1）（2）d=7dm（cm）（cm）例2求下面各圆的面积。（1）r=4cm（2）d=10dm（3）C=18.84m4【学大名师】圆的面积公式是，要想求面积，要先求出半径。解:（1）r=4cm（平方厘米）（2）d=10dm10÷2=

3、5（dm）（）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用求面积。C=18.84m（m）（）例3　小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。解:3.14×2＝6.28（米）3.14×1×2=6.28(米)答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长.例4如图，求它的周长和面积。【学大名师】：这个图

4、形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。解：周长：（cm）　面积：　（）　　　　答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。例5解决问题。（1）一只挂钟的分针长80mm，分针的针尖1小时走多少毫米？4（2）一个自行车轮胎的外直径是70cm，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数）（3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，

5、1小时转1圈。分针的长度80mm为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm的圆的周长。（2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。（3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。解：（1）（mm）答：分针的针尖1小时走502.4毫米。（2） 70cm=0.7m（m）（m）（m）答：1小时约能行26千米。（3）（米）（平方米）答：这条石板路的占地面积是138

6、.16平方米。【我能行】1.填表2.判断　(1)直径是半径的2倍。(　　　)　(2)圆的周长约是同圆直径的(　　　)倍。(3)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。(　　　)3.选择（1）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）。　A.B.C.D.(2)一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（）A．正方形大B．圆大C．一样大4(3)在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。A．113.04B．50.24C．96４.求下列

7、各图阴影部分的面积和周长(单位：厘米)【我试试】1.一座石英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？2.有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?3.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?4