小学奥数圆的周长与面积

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1、第11讲圆的周长与面积（一）例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有D=d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。解：两圆周长相等。例2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米）扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米）阴影部分周长：4

2、7.1＋15.7＋30=92.8（厘米）例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是S=πr²，但这里不能求出半径。我们可以将r²看作一个整体，就可以求出圆的面积。解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米）例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。（三角形内角和为180°）解：200÷2=100（平方分米）例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕

3、长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。解：S=6×6=36（平方厘米）例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积求得。解法一：12÷2=6（厘米）3.14×6²×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）解法二：3.14×6²÷2－3.14×6²×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）例7：如图是由正方形和半圆形组成的图

4、形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。有.作业：1．图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。2．右图中有A、B、C三个圆，已知C圆的半径是1厘米，求A、B两个圆的周长相差几厘米？3．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）4．如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。5．如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。6．如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。7

5、．如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分面积。（AB²＋AC²=BC²）8．右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积。9．如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积。1．2．2*3.14*1=6.28（厘米）3．4．114平方厘米5．6．7．8．9．[2×2－3.14×（2÷2）²]×2=1.72（平方厘米）