21.4二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)

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1、二次函数的应用专题一：待定系数法确定二次函数沪科版九年级无坚不摧：一般式已知二次函数的图象经过A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三点，求这个二次函数的解析式；求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。因为有三个待定系数，所以要求有三个已

2、知点坐标。一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图象的解析式是y=-f(x)一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式是y=f(-x)显而易见：顶点式已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？知道顶点坐标或函数的最值时比较

3、顶点式和一般式的优劣一般式：通用，但计算量大顶点式：简单，但有条件限制使用顶点式需要多少个条件？顶点坐标再加上一个其它点的坐标；对称轴再加上两个其它点的坐标；其实，顶点式同样需要三个条件才能求。灵活方便：交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候

4、使用顶点式y=a(x-x1)(x-x2)比较方便？知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时使用交点式需要多少个条件？两个交点坐标再加上一个其它条件其实，交点式同样需要三个条件才能求求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。二次函数的交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴

5、上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。二次函数的三种式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-m)2+n交点式：y=a(x-x1)(x-x2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求）二次函数的应用专题二：数形结合法简单的应用（学会画图）已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上

6、，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。求A、B、C三点坐标；若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式；求二次函数的对称轴和顶点坐标二次函数的应用专题三：二次函数的最值应用题二次函数最值的理论求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m为常数且m≠－1。最值应用题——面积最大某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDAO最值应用题

7、——面积最大用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？AD120ºBC最值应用题——路程问题快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）DCA145km最值应用题——销售问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的

8、降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最值应用题