21.4二次函数应用(1)

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1、21.4二次函数的应用（第一课时）常温常新Ｃ１、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是()Ａ、２Ｂ、４　Ｃ、６　Ｄ、２+２、已知二次函数的图象如图所示，有下列５个结论：①abc>0;②b0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m1的实数)其中正确的结论有（）.A、2个B、3个C、4个D、5个②当x=－1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值

2、小于0，y=9a+3b+c＜0，且即，代入得＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，，而当x=m时，，∴＞，故＞，即＞，故此选项正确。综上所述，③④⑤正确。B3、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=-x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x解：（1）y=-（x-1）2-2当x=1时，y有最大值为-2。（2）y=（x+2）2-4当x=-2时，y有最小值为-4。归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当x=—时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。-202462-4xy（2）若－3≤x≤3，当x=时，函数最小值是。当x=时，函数最大值

3、是。1、图中所示的二次函数图像的解析式为：（1）当x=时，函数最小值是。合作探究（3）若0≤x≤3，当x=时，函数最小值是。当x=时，函数最大值是。-2-255535130553自变量x范围决定最值的大小2.已知矩形的周长等于12cm,一条边长为x(cm),面积为y(cm2),(1)求y与x的函数关系式（写出x取值范围）.(2)矩形的长为多少时,其面积最大？最大面积是多少？解(1)根据题意,得y=x(6-x)∴当x为3cm时,最大面积是9cm2(0＜x＜6)xx(2)∵y=x(6-x)展示质疑y=-(x-3)2+9例题分析：例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投

4、放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？解：设边长为xm，则S=x(20―x)（课本第2页问题1）变式：有一条长为7.2米的木料，做成如图21－4－1所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大．(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)解：设销售单价定为x元，每天所获利润为y元，则y＝(200－10x)(x－8)＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360.所以将销售单价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．例3、如图在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠B=90°点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝／秒的速度移动，点

5、Q从点B开始沿BC边向点C以1㎝／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，（1）t秒后，BQ=,AP=,PB=.(2)当t为多少，△PBQ面积S最大？最大面积是多少？ABCPQ2t8-2tt解(1)设P点运动的时间为t秒，则BQ=t,AP=2t，PB=8-2t，86拓展提升当t=2秒时，△PBQ面积S最大是4。1、周长为16cm的矩形的最大面积为____练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积S为45m2的花圃,AB的长是多少米？

6、(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3xS=x(24-3x)=-3x2+24x（3≤x<8）3m或5mS=-3(x-4)2+48对称轴为x=4，当345，当x=4时，S取最大值48。练习拓展问题：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要

7、多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？（独立思考，同伴交流，小组讨论）根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).当y=0时,可求得点C的坐标为(2