孟国明的毕业论文

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1、目录第一章绪论2第二章积分因子问题综述31积分因子的定义32积分因子的存在条件43积分因子的形式53.1一般教材给出的积分因子形式及其存在的充要条件63.2其它特殊形式的积分因子73.3一般结论：方程有特殊形式的积分因子“=叫0（“）］的充要条件…94求解积分因子的一般方法104.1观察法104.2分组法114.3一种特殊积分因子的求法135四种常见类型的一阶微分方程的积分因子解法155.1变量分离方程155.2齐次方程155.3一阶线性方程175.4伯努利方程17参考文献1819目录第一章绪论2第二章积分因子问题综述31积分因子的定义32积分因子的存在条件43积分因子的形式53.1一般教

2、材给出的积分因子形式及其存在的充要条件63.2其它特殊形式的积分因子73.3一般结论：方程有特殊形式的积分因子“=叫0（“）］的充要条件…94求解积分因子的一般方法104.1观察法104.2分组法114.3一种特殊积分因子的求法135四种常见类型的一阶微分方程的积分因子解法155.1变量分离方程155.2齐次方程155.3一阶线性方程175.4伯努利方程17参考文献1819常微分方程积分因子问题综述孟国明数学与信息学院数学与应用数学专业2004级指导教师：李中平摘要：采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程的一个重要手段。本文首先介绍了积分因子的定义和存在条件等基本概念

3、，使积分因子与求解微分方程之间建立了桥梁关系，也是引入积分因子的原因所在。鉴于积分因子的不唯一性和求解过程的复杂性，总结出几种特殊形式的积分因子以及其存在的充要条件，并推导证明了一般形式积分因子存在的充要条件。分析求解微分方程过程中寻找积分因子的多种方法：观察法和分组法，对于一些特殊的微分方程特殊对待，而特殊形式的积分因子可以作为公式法求解积分因子，并通过实例验证这些方法的有效性。最后运用这些方法推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式，其形式简单、易行，融汇贯通所学知识。恰当方程；积分因子；通解；微分方程ODEintegralfactorSurveyMengGuomingColl

4、egeofMathematicsandInformationMathematicsandAppliedMathematics,Grade2004Instructor:LiZhongpingAbstract：Itisanimportantmeanofusingtheintegratingfactormethodtosolvedifferentialequations,whichmakethefirst-orderdifferentialequationsbecomefull-differentialequations.Inthispaperwefirstintroducethedefinit

5、ionandtheconditionsonexistenceoftheintegralfactorandsomebasicconcepts.Inordertomakesabridgebetweenthesolutionofthedifferentialequationsandintegralfactor,weintroducetheintegratingfactor.Inviewoftheintegralfactorisnotuniqueandthecomplexityofthesolvingprocess,wesummedupseveralspecialformsoftheintegra

6、lfactors,andgivethenecessaryandsufficientconditionontheexistence.Furthermore,wededucedthatthenecessaryandsufficientconditionfortheirexistenceofthegeneralform.Intheprocessofsolvingdifferentialequationswefindanumberofintegralfactorsolvingways:theobservationlawandthedivisionlaw,forsomespecialdifferen

7、tialequationswetreatthemspecially,andthespecialformsoftheintegralfactorcanbeusedasformulatosolvethem,anddemonstratetheeffectivenessofthesemethodsthroughexamples.Finallywebythesemethodsdeducedderivedthegeneralform