生活中的优化问题举例(二)１

《生活中的优化问题举例(二)１》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、冷江一中孙祝梧优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答利用导数解决优化问题的基本思路：练习1学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为间,上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？则有xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2解法二：由解法(一)得练习2(课本第75页B组第5题)：如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km.现在要在AB上某一处D,向C修一条公路.已知铁路每吨

2、千米与公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?BDAC解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨千米的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为令,在的范围内有唯一解x=15.所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省.注:可以进一步讨论,当AB的距离大于15千米时,要找的最优点总在距A点15千米的D点处;当AB之间的距离不超过15千米时,所选D点与B点重合.解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又设铁路上每吨千米的运费

3、为3t元,则公路上每吨千米的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为BDAC练习3已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？思考:某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大