第二十届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题

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1、第二十届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京二中杯）（2007年）一、填空题1．如图1所示，从倾角的斜坡上部水平抛出一小球，小球初速度为，不计空气阻力，经过时间，小球未落到斜坡上，此时小球的切向加速度为________，法向加速度为________．2．如图2所示，质量为的物体放在粗糙水平地面上，需要水平力才能推动，现有一质量也为的物体，将之间用水平弹簧连接起来，与水平地面间的摩擦忽略．用水平恒力推，能否被推动？答：_________．理由是_________．3．如图3所示，飞行员驾驶教练机在竖直平面沿半径的半圆周上飞行，飞行员的质量，从最低点到最高点飞机速率均匀减小

2、，飞行员在处时对座椅的压力，，则飞行员在处时对座椅的压力__________N．4．如图4所示，滑块的质量顺次为和，它们之间用长为的细绳连结，开始时细绳水平，从静止释放，不计摩擦，则下降时的速度__________．5．如图5所示，两车的质量均为，车地板上放置一质量为的货箱，在光滑水平地面上，车向右运动的速度为，车向左运动的速度为，两车迎面相碰后不再分开，货箱在车地板上滑动相对静止，由此可知货箱与地板间的动摩擦系数为_________，从两车相碰到货箱相对车静止的这段时间内车位移的大小和方向为__________．6．如图6所示，质量为的飞船关闭发动机后速度为，飞船要降落到

3、远处的一行星上，行星质量为，半径为，飞船要正好降落在行星表面，飞船速度与瞄准距离之问应满足的关系是_______．二、计算题7．如图7所示，一根长为的轻质直杆（质量不计），上端固连着一质量为的小球．小球可看作质点，直立在粗糙的跳台上，直杆的下端位于跳台的边缘，直杆受扰动就绕点翻倒，试求：(l)直杆翻倒后，离开跳台下落时直杆转过的锐角为多少？(2)此时直杆的角速度大小为多少？8．光滑的水平面上有一个固定的钢性粗糙挡板，一个圆柱放在水平面上，挡板与在端用固定铰链连接，如图8所示，现在端施加一个垂直于的怍用力，和与柱的摩擦力相同且柱无转动．求两挡板摩擦系数满足什么条件，无论力多大

4、，柱都不会被挤出．9．一仓库高、宽，如图9所示．今在仓库前、高的处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离多大时，初速度最小．（取）10.如图10所示，质量分别为和()的重物由绕过两个定滑轮的绳子相连，当重物沿四角块上的竖槽下降时，和四角块移动，设四角块的质量为，略去一切摩擦及绳子和定滑轮的质量．求，当由静止释放并下降（小于竖槽的深度）时，四角块的速度大小及相对原位置的位移．11.在跳台边缘固定一个半径为的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系物体和，且，如图11所示．现从图示位置开始，由静止释放物体，(1)试证明物体在到达圆柱面的最高点前，就离开圆柱面．(2)物体离开圆柱面

5、时，转过的角度变量与其他已知量之间的关系？(3)若物体刚好能到达最高点，求和的比值应满足的关系．第20届北京市高一物理（力学）竞赛决赛参考答案一、填空题1．解：；2．解答：能．理由是：设不动，将使弹簧压缩,，弹力，大于．3．．解：；4．解：5.；向左、．解：6.解：二、计算题7．解：(1)(2)平台为势能零点联立求解：(1)离开跳台：解出：(2)8．解：方向：方向：其中9．解：最小，且能抛过屋顶，在点的速度方向应与成角，设在点速度为，设与水平面夹角为10．设相对四角滑块的速度大小为，四角滑块相对地的速度为大小为水平方向动量守恒：机械能守恒：设四角块移动距离为：11．(1)若

6、能到达最高点，则：解出：在最高点时的向心力：在最高点实际能提供的最大向心力为：所以不能到达最高点，应在到达最高点之前就离开圆柱面．(2)设在某一位置处离开柱面，其动能：离开时不受柱面作用力，只有重力的径向分力提供向心力：(3)若使到达最高点：且：恰能通过最高点，需满足：代入上式：即：在到达最高点之前脱离可以顺利通过最高点．