第十七届北京市高一物理（师大二附中杯）竞赛决赛试题

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1、第十七届北京市高一物理（师大二附中杯）竞赛决赛试题（2004年）一、填空题1．1850年著名法国物理学家__________________在巴黎伟人祠首次完成了在地球上证明地球自转的实验装置，后来这个装置就以他的名字命名．2．地球两极和赤道上的重力加速度约有的差别，原因主要有两个，其一是__________________，其二是__________________．3．如图1所示，一个质量为的小球从一个半径为，质量为的光滑半圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触．写出小球在下滑过程中未离开圆柱面这一段时间内的运动轨迹方程_________

2、_________．4．两个质量分别为和的物体，以柔软而不可伸长的轻绳连接（如图2所示），绳长为，若将物体自的上面以初速竖直上抛（开始位置为），开始时在地面上，求物体上升的最大距离__________________，__________________．5．如图3所示，一个质量为的直杆受套管限制，只能上下滑动（光滑），下端放在一质量为、倾角为的斜面上，斜面光滑，斜面和地面亦无摩擦，杆的加速度为__________________，斜面的加速度为__________________．6．一个半径为，质量为的半球形碗被置放在滑动摩擦因数为的水平面

3、上，一质量为的小球沿碗边上由静止下滑（如图4所示），如果碗不动，__________________时小球对碗压力水平分量最大，其大小为__________________，给出碗不动所需要的、和要满足的条件_________________．二、计算题7．已知我国1970年4月24日发射的第一颗人造卫星的质量为，近地点距离为，远地点距离为，忽略克服空气阻力的能量消耗，求发射此卫星所需要的能量是多少？8．如图5所示，一个质量为的质点，处在光滑的水平面上，有绳子连着穿过一光滑的小孔而悬挂一质量为的物体，只限在竖直方向运动，设一方面绕孔转动，另外它

4、在与孔连线方向作振动，其与孔的最大距离为，最小距离为，试求在这两个极值位置的动能各为多少？9．一个重量为的圆柱，半径为，夹放在用铰链连接的两片夹板和之间，如图6所示．若圆柱和夹板之间的滑动摩擦因数为，长为，角，试求圆柱平衡时力的大小？10．如图7所示，一条柔软有弹性的轻绳，两端系有两个质量分别为和的小球，它们被置放在一光滑的水平面上．开始时，小球之间的距离是自然长度，小球在方向突然受到了一个冲量，问绳子在此后的运动中恢复到自然长度时，和的速度？能否追上？11．如图8所示，两个相等质量的重物系在一绳的两端，绳则搭在两个在同一水平线上无摩擦的滑轮、

5、上，另一质量为的重物系在绳子的中间，然后让自水平线位置上无初速下落，试证明当落到某一位置（点）使成为等边三角形时，的速度为零．12．一个球形物体以角频率（角速度）转动，如果唯一阻止这物体离心瓦解的力是引力，那么，作如下计算，(1)估计一下一个巨蟹座脉冲星（公元1054年中国观察到的一颗超新星的残余）的最小密度，它每秒转动次．（）(2)如果这个脉冲星质量相当一个太阳的质量，即，那么该脉冲星的半径可能有多大？第十七届北京市高一物理竞赛决赛试题参考答案一、填空题1．傅科．2．地球略显扁形，地球自转的惯性离心力影响．3．．提示：先建立地面坐标系（原点在

6、半圆柱轴线与纸面交点的初始位置，轴水平向右，轴竖直向上），小球运动中在此坐标系中的位置坐标为（、）；再在运动的半圆柱中建立坐标系（原点总在半圆柱轴线与纸面交点位置，轴水平向右，轴竖直向上），小球运动中在此坐标系中的位置坐标为（，），相对于坐标系的运动轨迹方程为（为一段园方程）．由于、系统的水平分动量守恒有（为点相对坐标系的方向坐标）．从初始位置累加到某运动位置应有，即．根据两坐标系的关系有，代入上式可得，同时，均带入上述轨迹方程，即可导出本题结果（为一段对地的椭圆方程）．4．当时，；当时．提示：当时，上升的最大距离，其中为轻绳被拉直后认为与能共

7、同上升的最大高度．①上升至瞬时的速度；②与共同上升的初速由可得；③因此，即可导出最后结果．5．杆；斜面．提示：对杆有：（对地竖直向下）；对斜面有：（对地水平向左）．其中为杆与斜面的相互挤压力，由于杆相对于斜面沿其面加速下滑，因此有．6．；；，或，或．提示：设小球与碗内表面间无摩擦．若碗不动，当球运动到角对应位置时，速度，应有．可得碗对球支承力．因此小球对碗压力的水平分量应为．其中函数以时为最大（在范围内）．碗不动的水平受力条件是，代入，有．二、计算题7．．分析与解：解法一：在近地点和远地点有能量守恒和面积速度守恒：即得到或卫星所具有的能量∴而卫

8、星发射前在地面上有能量因此解法二：，，，．推导计算得8．动能，．分析与解：由机械能守恒：①由角动量守恒：②由①、②联立得：，由此得：，．9．．分析与解