第十八届北京市高一物理竞赛决赛试题（北京二中杯）

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1、第十八届北京市高一物理竞赛决赛试题（北京二中杯）（2005年）一、填空题1．质量为的小球能在半径为的粗糙环状细管内滑动，细管被竖直放置．设在如图1所示位置给小球沿切线方向竖直向上的初速度，小球恰能在细管内滑动一周而停止，则小球受到的摩擦力所做的功为__________．2．在工程技术测量中，从悬点用细长线悬挂一重物，静止时细线的方向就是铅垂线方向．在地球上铅垂线方向不指向地心的地方是（假设地球的质量分布关于地心是球对称的）____________________．3．谷物带式输送机如图2所示，谷物落到胶带

2、的速度忽略不计，胶带的速度为，输送量，输送高度，机械效率．此输送机所需的电机功率为__________．（保留二位有效数字）4．如图3所示，两条等长的细绳的一端固定于水平横梁的两点，另一端悬吊一重物，绳与竖直方向的夹角可取不同的值，此时绳的张力为．如图，突然剪断其中一根绳，则在剪断瞬间，另一根绳的张力为，比较和的大小，我们作出的判定是__________．5．辊式破裂机的原理如图4所示．两圆柱型轧辊转动时能把矿石轧入轧辊间隙，并使之破碎，已知轧辊的直径为，轧辊间隙力，矿石与轧辊之间的静摩擦因数为，把矿石看

3、成球体，则能轧入且被破碎的矿石的最大直径是（矿石的重量不计）__________．6．如图5所示，飞机以速度在北半球的上空水平飞行，飞机上的乘客看见太阳停在空中不动，已知地球半径为．由此可判定飞机的位置和飞行方向是__________．二、计算题7．如图6所示．轰炸机以速度作水平匀速飞行，飞行高度为．试求：（1）为使炸弹命中地面目标，轰炸机投弹时应距离目标多大水平距离？（2）在地面上与目标相距为处有一门大炮，在轰炸机投放炸弹的同时发射一枚炮弹，使炮弹能击中飞行中的炸弹，问炮弹的初速度至少要多大？（3）若取

4、最小值，问炮弹的发射角多大？（不计空气阻力）8．如图7所示，质量为的小环在半径为的粗糙大圆环上，角已知，大圆环在水平面内以匀角速度绕其上一点转动，小环相对大圆环静止．不计小环与大圆环间竖直方向上的作用．试求：（1）在水平面内小环所受大圆环的作用力．（2）如果小环与大圆环间的静摩擦因数为，要保持相对静止，小环在大圆环上的位置应在哪一范围内？9．如图8所示，一个半径为，水平放置的光滑圆形轨道上，有两个可自由运动的小球，其质量分别为和．现有一个质量可忽略的弹簧，将两小球分别顶在弹簧两端，用细线将小球压紧弹簧后捆

5、绑在一起．试求：（1）如果细线断了，弹簧将两小球沿相反方向弹射出去，而弹簧离开轨道，两小球将在轨道何处发生碰撞？（如囹用表示）．（2）设弹簧被压缩时具有的势能为，问从断线到发生碰撞的时间间隔．（3）若碰撞是完全弹性的正碰撞，问两球在第一次发生碰撞后，又在何处发生第二次碰撞？10．两个完全相同的物体和，在同一地点，物体由静止开始释放，竖直下落．物体向水平方向抛出，我们知道不计空气阻力时，、将同时落到水平地面．如果考虑空气阻力的存在，在下列两种情况下，试分析说明、是否同时落地，如不同时落地说明落地的先后．（1

6、）空气阻力与速度的一次方成正比．（2）空气阻力与速度的二次方成正比．11．如图9所示，两根长度均为的刚性轻杆，一端通过一质量为的球形铰链互相连接，另一端分别接质量为和的小球．将此装置两杆并拢，铰链向上、竖直地放在桌上．轻敲一下，使球往两边滑，但两杆始终保持在竖直面内．已知摩擦可忽略．求：（1）铰链碰桌前的速度．（2）当两杆夹角为时，质量为的小球的速度和位移．第十八届北京市高一物理竞赛决赛参考答案一、填空题1．　提示：依据动能定理，．2．除两极和赤道以外的地区．3．　提示：时间内谷物的机械能增加，电机的有效

7、功为．4．时，；时，时，提示：用两绳悬吊重物时，受力图见题4解图（1），突然剪断一绳瞬时，受力图见题4解图（2）．由（1）图，，由（2）图．5．提示：该设备的几何结构见题5解图，其中，　从可轧入最大直径为的球形矿石受力分析可知，其所受静摩擦力的合力与挤压力的合力等值反向，即有，且，因此有，即，其中6．飞机自东向西水平飞行，飞机所在纬度，是地球自转角速度．提示：飞机自东向西水平飞行的速度应与飞机所在纬度（及所在高度）地球自转的线速度等值反向，即速度值（所在高度远小于地球半径）．二、计算题7．（1）；（2）；

8、（3）．分析与解：（1）设投弹点与目标的距离为，炸弹在空中飞行时间为，则　　解得（2）设炮弹初速为，发射角为，炸弹和炮弹的运动方程分别为：　因炸弹和炮弹同时发；上式中相同，且击中时坐标相同．　　　即炮弹击中炸弹的时间：　　联立：　　　设：，解出二次方程：解出：，为使有实数解，必须满足：即：当取最小值时　（）（即：）（3）所以：8．分析与解：如题8解图所示．（1）在以角速度匀速转动的坐标系中，小环除重力和与重力平衡的力外，受3个