5.1 矩形（2）

《5.1 矩形（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.1矩形（2）教案一、教学目标：1、经历矩形的判定定理的发现过程；2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。二、教学重点和难点：教学重点：矩形的判定教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。三、教学过程：（1）、复习引入1、师：什么是矩形？矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）2、提问：要判断一个四边形是矩形，目前我们有什么方法？在学生的回答后，引入新课—5.1矩形（2）【通过让学生回忆矩形的定义及性质，培养学生的数学语言表达的能力，并为

2、本节课接下来的学习打好铺垫。】（2）、创设情境“合作学习”师：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：猜想1、有三个角是直角的四边形是矩形；猜想1的证明：教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。并板书：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形

3、；【让学生自己经历矩形的判定定理的证明过程，有利于加深学生对于定理的记忆和理解。】（2）命题“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形是矩形还需要什么条件？为什么？学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：猜想2、对角线相等的平行四边形是矩形。猜想2的证明：教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；求证：平行四边形ABCD是矩形教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互

4、补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。（2）、总结判断四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。【通过这一环节，让学生形成总结的习惯，为学生打下良好的基础。】（3）、应用新知练一练：判断下列命题是否正确，并

5、说明理由。（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都相等的四边形是矩形。先让学生小组讨论，教师可做适当的提示。【在学习新知后，即时的给出练习，巩固并加深学生对于新知的印象和理解】做一做1已知:如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠1＝∠2. 求证：ABCD是矩形.学生独立完成，教师巡视，及时纠正学生的错误，可适当展示两位学生的解题过程。【给与学生实践的机会，帮助其快速并深入地掌握新知】变式、已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD，且∠1=

6、∠2。求证：四边形ABCD是矩形【通过变式，有效的了解学生对于知识的掌握程度，加深学生对于知识的理解。】3、讲解范例例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。【通过对已知知识的回顾，既回顾了旧知，也为本题的解题提供了思路，同时有效的连接了学生的知识网络】（2）、课堂练习做一做2A

7、QPNMDCB已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。学生独立完成，教师适当提供提醒，让学生板演证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。四、课堂小结针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：（1）这个四边形是平行四边形；（2）对角线要相等。这两个条件缺一不可。五、布置作业①复习、整理、巩固今天所学知识。②作业本②5.1（2）完成(当天上交)③学法指导5.1（2），其中变式拓展有能力的同学完

8、成(作为家庭作业)六、教学反思