5.1矩形【一】

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1、5.1矩形(1)(矩形的性质)温故知新平行四边形的性质（1）从边看（2）从角看（3）从对角线看（4）从对称看合作学习用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?议一议改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?合作探究：请说出你的理由。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。定义：有一个直角平行四

2、边形矩形矩形是一种特殊的平行四边形。请看日常生活中的矩形矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补ABCD□六、矩形是中心对称图形如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：ABCD(1)矩形的四个角的度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等如图：已知四

3、边形ABCD是矩形,∠B=Rt∠。ＡＢＤＣ定理1矩形的四个角都是直角。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠。矩形的特殊性质定理2矩形的对角线相等已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。求证：AC=BD。证明：在矩形ABCD中，∵AB=CDCB=BC∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)∴AC=BDDBCA∠ABC=∠DCB=Rt∠（平行四边形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）矩形的特殊性质ABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠定理2:矩形的对角线

4、相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.ADBCO解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∵OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴O

5、A=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC=2OA=8cm.你还能求出哪些量？1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝________练一练EDBACOA423.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，则∠OBA=____

6、∠AOD=____ODCBA540°80°4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点OABCDO（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角形共有几个，分别是？（2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.练一练5、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。求证:AM=DM.MDABC若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？例2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在△ABC中，∠ABC=Rt∠，OB是斜边的中线DAOCB求证：OB=AC证明：延长BO到点D，使OD=OB，连结AD，

7、CD∵OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=Rt∠∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∴OB=AC推论：1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形ABCDEF做一做2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAOABCDE小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么

8、?还有什么困惑吗？再见!