（导入）情境导入

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1、平方根初中数学人教2012课标版2015年度赵维超地区：湖北省-仙桃市-长埫口镇学校：仙桃市长埫口第一中学·共1学时1教学内容解析     算术平方根是人教版七年级下册第六章的教学内容，本章内容主要包括算术平方根，平方根，立方根以及实数的概念和运算。算术平方根是第一节第一课时的教学内容，核心任务应为引导学生认识新的运算，建立算术平方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算。    由于实际计算中需要引入实数，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。 

2、     运算方面在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。2教学目标1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用根号表示；2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；3.通过学习算术平方根解决实际问题，认识数学与生活的密切联系。培养学生把已有知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会交流与合作。3教学问题诊断分析      算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对这个新符号的

3、理解需要过程，可通过对“数形”两方面的解读，帮助学生理解。此外也可能会出现不会读或者书写不规范的问题，因此，在讲解时应当注意学生是否能够读和写，避免学生出现类似的问题。    算术平方根的双重非负性，这也是学生不好理解的一部分。因此，我设计将这一问题回归到概念中去，从算术平方根的概念出发，分解难点，同时有针对性和引导性地提出思考问题，逐步启发学生探究算术平方根的双重非负性，将学生对知识的认识层面加深到充分理解层面。4重点难点重点：算术平方根的概念、表示方法及其求法。难点：理解算术平方根的两个非负性

4、（被开方数非负、算术平方根非负）5教学过程6.1第一课时6.1.1教学活动活动1【导入】情境导入      学校要举行美术作品比赛，小明很高兴。他想裁出一块面积为16dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？活动2【活动】感知新知学生一同完成填表活动：边长123715  正方形的面积正方形的面积19162536 边长添上表格中最后一列正方形的面积19162536 a 边长设边长为x(x≥0)，学生得出等式：x2=a(x≥0) 以上问题实际上是已知一个正数x的平

5、方，求这个正数x如何求x？活动3【讲授】归纳新知教师板书算术平方根概念：       一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。规定：0的算术平方根是0.试一试：根据概念，写出下列数的算术平方根。   36的算术平方根是        ；121  的算术平方根是        ；0.25的算术平方根是         。活动4【活动】探究新知       小明作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个

6、面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。   追问（1）：你知道大正方形的边长是多少吗？    师生活动：设边长为x ，学生可得出x2=2 ，即面积是2的算术平方根。    追问（2）：2的算术平方根存在吗？应该如何表示？    师生活动：教师板书算术平方根的表示法：a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。   请同学通过图形说出 的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。   至此，

7、得出算术平方根的完整概念。将概念用数学语言表述，即：在等式x2=a(x≥0) 中，规定x=。活动5【练习】应用新知例1  求下列各数的算术平方根：          （1）100； (2)64   ；(3)0.0001    师生活动：教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。    学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。    设计意图：例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程

8、，应要求学生模仿书写，强化概念。练习  回答下列各式的值：      （1）   ；（2）  ；（3）  （4）      设计意图：练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点。活动6【讲授】拓展延伸问题  若x2=−9  ，求x  .    师生活动：学生得出：这样的 x 不存在。由算术平方根的概念，即：-9 没有算术平方根。    进一步得出：负数没有算术平方根。    追问（1）  什么样的数才有算术平方根？    师生活动：学生得