锐角三角函数（1）——正弦

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1、锐角三角函数教学设计桦南县土龙山中学许琳28．1锐角三角函数（1）——正弦教学目标：一、知识与技能：1.使学生理解并认识锐角三角函数的概念；2.学会根据正弦概念正确进行计算。3.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。二、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。三、情感态度价值观：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学

2、重点：理解认识正弦概念，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学难点：引导学生比较、分析并得出；对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学方法：自主探究教学过程：一、创设情景，引入新课对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，那么边和角之间存在什么样的关系呢？这就是我们这一节课所要探究的内容。设计意图：学生在已有知识与经验的基础上建构新知识，在未知与已知之间架起一座桥梁，自然而然地引入新课。二、实践探索：设计意图：联系生活实际，利用生动的语言和形象的画面创设问题情境，促使学生去猜想

3、、去探索、去发现，激发求知欲。问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：在上面的问题中如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一固定值。思考2：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A对边与斜边的比值？你能得出什么结论？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边

4、的比值是一固定值。三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么和有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。正弦

5、函数概念：b斜边ca对边在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 设计意图：本环节的教学是本课的教学难点，在实现以上的教学活动的过程中让学生有较好的参与意识和学习兴趣。这样处理能使知识由浅入深，充分的让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。四、当堂训练设计意图：进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和

6、解决实际生活中的问题，提高能力。做课本第77页练习．五、课堂小结：设计意图：围绕本节解决的问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，使学生学会正确归纳，思维更有条理性。谈谈本节课你的收获？六、布置作业课本P82练习1七、板书设计28.1锐角三角函数（1）一、正弦的概念ba对边斜边c1.文字叙述：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，2.表达式：sinA==二、例题三、学生练习