《锐角三角函数（1）——正弦》

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1、锐角三角函数(1)——正弦教学设计广州市新滘中学王富云课题：人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“锐角三角函数”第一课时“正弦”教材分析：锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的进一次充实，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。这部分内容还是数形结合的典范。锐角三角函数的概念既是本章的重点，也是难点，又是学好本章内容的关键。只有正确理解锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而利用这些关系解直角三角形。而“正弦”这个锐角三角函数概念的建立又是整节内容的基础，所以这一课时内容的地位非常重要。学情分析：学生前面

2、已经学习了勾股定理、函数以及相似三角形的知识，而且初三学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，这为锐角三角函数的学习奠定了一定的基础。但对锐角正弦函数的理解、领悟还是有一定难度。教学目标：（一）知识与技能：⒈正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；2．会根据定义求锐角的正弦值；3．通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都唯一固定这一事实。（二）过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．体验探索、猜想、论证是学习数学的重要方法。（三）情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程

3、．2．让学生在探索、猜想、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从而培养学生学习数学的兴趣．4教学重点：经历锐角三角函数的建构过程，理解锐角正弦sinA的意义进行简单计算。教学难点：领悟正弦的概念教学准备：多媒体课件、学案教学过程：教学内容师生活动设计意图一、创设情境，引入课题1、由直角三角尺引出已学过的直角三角的知识，再由此引入新的边角关系——锐角三角函数。2、知识准备：（见学案）师生共同回顾直角三角形的有关知识，学习锐角与对边、斜边的位置关系创设情境激发学生的学习兴趣回忆旧知为学习新知作准备二、自主探索，合作交流1、直角三角形中,当一个锐角大小固定时,这个锐角的对边与斜边的比值是否

4、也固定？环节一：试一试，你得到什么结论DEACB如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=2，则BC=，的比值是()；若点D是AB上任意一点，DE⊥AC，垂足为E，则的比值是（）结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为，这个比值(填“会”或“不会”)随三角形大小的改变而改变。环节二：再试一试，你又得到什么结论ACBDE如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，若AB=2，则AC=BC=，的比值是()；若点D是AB上任意一点，DE⊥AC，垂足为E，的比值是（）结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为，这个比值(填“会”或“不会”)随三角形大小的改变

5、而改变。学生先自主探究，然后跟同学交流发现。教师一边批改一边关注学生的参与度。环节一和环节二让学生从特殊的、简单的问题入手，一步步感受直角三角形中“锐角”与“边”之间的对应关系，逐步建构“锐角三角函数”的概念。环节三上升到一般情况的探究与推理环节一到三整个过程使学生经历由“特殊到一般”，这是研究数学的一种方法。在动态过程中让学生再次感受等腰三角形的“三线合一”性质。4环节三：当∠A是任意度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定的值？如图，老师随意画了两个三角形：Rt△ABC与Rt△，∠C=∠=90°,∠A=∠=,问：与有什么关系，你能解释一下吗？ABC2、锐角A的对边与斜边的比与什

6、么相关，会怎么变化呢？（观察动画）学生合作探究、推理，教师及时给予引导、肯定或纠正。学生观察教师引导培养学生形成对发现的结论进行推理论证的意识，让学生形成严谨的治学态度学生由上面的探究之后可能会产生这样的疑问：既然锐角A的对边与斜边的比跟三角形的大小没关，那么会跟什么有关呢？又怎么相关呢？通过动画可解答学生的疑问，感受锐角正弦函数随角度的增大而增大。三、结论归纳，感受新知(1)在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，它的对边与斜边的比也都唯一固定。(2)锐角A的对边与斜边的比值只跟∠A的相关，∠A在锐角范围内变化时，这个比值也随着变化。而且是当∠A的度数增大时，这个比值也着。这种边角之间的

7、对应关系就是锐角的正弦函数。学生阅读、归纳感受，教师恰当解释由上面的探究过程上升到总结过程，让学生更清晰建构锐角三角函数的概念。四、学习锐角正弦符号与定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。锐角A的正弦用符号表示为：sinAABC斜边c对边a的对边斜边锐角A的正弦的定义：sinA==由前面的探究与结论我们知道：①当∠A=30°时，sinA=sin30°=②当∠A=45°时，s