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1、课题锐角三角函数复习2授课人刘蓓授课时间2017.3.9教学目标1、学会运用解直角三角形的知识解决问题。2、体会数形结合、转化等数学思想和方法，提升分析问题和解决问题的能力。3、通过把实际问题转化为解直角三角形的问题，发展应用数学意识。重点灵活运用解直角三角形的知识解决问题。难点将实际问题中的数量关系转化为数学问题。教学内容思想方法一：转化思想1、比较大小：sin15˚,cos23˚,cos50˚,sin72˚,cos80˚,用：“<”连接结果为：2、如图（1）是边长为1的正方形网格，ΔABC是格点三角形则
2、tanB=;3、如图（2）在RtΔABC中，∠C=90˚,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D，则sin∠ACD=；4、计算:-tan57˚=；思想方法二：数形结合思想5、如图（3），A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所在位置的海拔高度分别为124m,400m,1100m,建立如图直角坐标系，即：A（a,124）、B(b,400)、C(c,1100)，若AB的解析式y=½x+4,BC与水平线BC₁的夹角为45˚。（1）分别求出三个缆
3、车站所在位置的坐标。（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离（精确到1m,参考数据：≈1.414）。(1)BDCA(2)CY分析：（1）根据A（a,124）、B(b,400)都在直线y=½x+4上,列出方程求出a、b值，再利用特殊角的三角函数值求出点C的坐标；（2）由B、C点的坐标求出BC₁、CC₁的长，再根据勾股定理求出BC的长。方法归纳：本题运用了“数形结合思想”，从实际问题中抽象出数学模型，并构造直角三角形，从而使问题解决。思想方法三：方程思想6、如图（4）已知AC是⊙o的直径，PA⊥AC于A点，
4、连接OP，弦CB//Op，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。（1）、求证:直线PB是⊙O切线；（2）、探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）、求sin∠OPA的值；分析：（1）连接OB，通过证明ΔPOB≌ΔPOA得OB⊥PB即可。（2）由（1）PA=PB，再由BD=2PA得BD=2PB即BD：PD=2:3.根据CB//Op得ΔDBC∽ΔDPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系。（3）根据三角函数的定义，求出sin∠OPA的值即求半径与OP的比值。设OA=x，PA=y。则OD=
5、3x,OB=x，BD=2y，在ΔBOD中求出y与x的关系，进而在ΔPOA中求出OP与x的关系，从而求比值得解。方法归纳：本题第（3）问中，应用方程思想，用x,y表示OA，PA，列出方程，找出x,y之间的关系后，利用比的性质求解。思想方法四：分类讨论思想7、一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45˚方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60BC₁AB₁0X（3）┐PpBDCCA（4(4）千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C
6、的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果保留根号）。分析：P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，因此分两种情况讨论。（1）如图P可能在线段AB上，由已知易求出AD、DP根据AP=AD+DP求解。（2）如图P在BA的延长线上，根据AP=AD-DP求解。CCADPBBAPD方法归纳：本题运用了“分类讨论思想”解决问题。由于没有说明A，B两个加油站的位置关系，所以解题时必须进行分类讨论。课堂小结：学生谈本节课的收获。作业设计：1、如图（5）甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当
7、点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格。现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是弧CD，其余是线段),O是AF的中点，桶口直径AF=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149˚.请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据≈17.72，tan73.6˚≈3.40,sin75.4˚≈0.97）2、如图（6），在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长。
8、 .（5）（6）
