锐角三角函数——正切教学设计

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1、锐角三角函数——正切教学设计沅陵二中邓中兴学习目标：（一）教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系．2.能够用表示直角三角形中两边的比，并能够用正切进行简单的计算．（二）能力训练要求1．培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力2．通过观察、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点．3．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．(三)情感与价值观1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点与难点：重点：

2、用表示直角三角形中两边的比，并能够用正切进行简单的计算．难点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系．学习过程：（一）问题的提出同学们知道，在直角三角形中，三边之间存在一种特殊的数量关系，一个锐角的对边与斜边的比是一个定值，即正弦；一个角的邻边与斜边的比值是一个定值，即余弦。那么一个角的对边与这个角的邻边的比值还是定值吗？梯子是我们日常生活中常见的物体。老师现在需要借助梯子来完成研究，教室中有没有什么可以代替梯子？（学生发现门后的掸灰帚，一长一短）梯子斜靠在墙边的生活问题如何转化为数学问题呢？（其实就是直角三角形）① 两个梯子顶端距离地面高度相同时，哪个梯子更陡？你是依

3、据什么判断的？② 3两个梯子的低端与门的距离相同时，哪个梯子更陡？你是依据什么判断的？（倾斜角越大，梯子越陡）（教师依据事先度量的数据按一定的比例画在黑板上）③ 两个梯子的顶端距离地面的高度，低端与门的距离都不相同时，如何判断哪个梯子更陡呢？（此时，学生有的猜测一样的陡，更多的学生是沉默）（二）问题的发展根据之前的两种情况，请问梯子的倾斜程度和梯子的长短有关系吗？（没有）那和什么有关系？（学生已经感受到和两直角边有关系，异口同声地回答是两条直角边）接下来我们来把两条直角边作比，看看有没有什么结论？（学生发现倾斜角大的，比值就大）老师存在一个疑问，大小确定，那么比值难道

4、不会变吗？（学生证明）解决第三种情况（三）概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。在直角三角形中，我们将的对边与它的邻边的比称为的正切，记作tanA即：（四）新知的应用1、（1）在中，，，，求、两个锐角的正切值。（学生口答）（2）在中，，，，求、两个锐角的正切值。（学生口答）你发现在同一直角三角形中，两个锐角的正切值有什么关系？（学生讨论，归纳）结论：在直角三角形中，两锐角的正切值互为倒数。即.根据“在直角三角形

5、中，两锐角互余”，我们可以得到2、（1）在中，，，，求的值。（学生口答）3（2）在中，，，，求的值。（学生口答）你发现在直角三角形中，一个锐角的邻边一定，对边改变时，这个锐角的大小发生了什么变化？（口答）它的正切值有什么变化？（口答）锐角的正切值的增减性怎样？（学生讨论，归纳）结论：锐角的正切值随角度的增大而增大。3、（1）在中，，，，求、、的值。（2）在中，，，，求、、的正切值。你发现在同一直角三角形中，同一个锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么关系？（学生讨论、归纳）结论：，即.4、（1）在中，，，，求、的长。（2）在中，，，，求、的长。（3）在中，，，，求、的长。

6、（一题老师板书解答，另外两题学生上台展示）5、提高题：已知等腰三角形的底边为18，腰长为12，求底角的正切值。（老师讲解解题过程）问：你为什么要作高？（创造直角三角形，利用锐角三角函数解题）变式拓展：已知在等腰三角形中，＝90°,,为上一点，且,求tan∠DBC（五）课堂的收获： 正切的定义、锐角的正切值的增减性、互为余角的两角的正切关系、同角三角函数关系等。（六）布置作业：教材P127习题A组1、2、33