锐角三角函数1 (4)

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1、§1.1锐角三角函数（1）【教学目标】1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，【重点难点】重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入王宝强为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高.当王宝强走到塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高.二、新课教学1、合作探究在纸上做一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点

2、B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算的值(精确到0.01),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？那么，比值呢？对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　是否是一个确定的值？结论：比值随着锐角的变化而变化．与点B在角的边上的位置无关.得出定义：一般地，对于Rt△ABC，每一个确定的锐角α，都有唯一的比值与之对应，因此，我们把比值称为锐角α的三角函数。∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的

3、比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.2、闯关游戏1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5

4、,AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=13、改编：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠。(1)若BC：AB=3:5,求∠A的正弦、余弦和正切的值.（2）cosB=,求sinB,tanB.4、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能

5、确定5、已知等腰三角形中，腰长为5cm，底边为6cm，求这个等腰三角形底角的正弦。改编题：已知等腰三角形中，一边长为5cm，另一边长为6cm，求这个等腰三角形底角的正弦。三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：见作业本【板书设计】§1.1

6、锐角三角函数（1）sinA=叫∠A的正弦例1cosA=叫∠A的余弦叫∠A的正切在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1