选择方案（怎样租车）

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1、八年级数学下19.3课题学习选择方案（第2课时）教学设计一、教学内容和内容解析教学内容：用函数思想解决方案选择问题内容解析：函数是研究对应变量之间变化关系的重要模型。本节课怎样租车，就是通过分析，建立自变量与因变量之间的关系，将实际问题转化为数学问题。利用一次函数的数学模型，研究乘车人数、与租车辆数、租车费用之间的关系，通过分析，列函数关系式，计算比较，得出最优方案。二、教学目标和重难点教学目标：1、通过阅读分析，会建立一次函数的数学模型，体会数学建模的思想。2、会运用一次函数的有关知识，多角度分析问题，提出多种方案，并选择最佳方案。3、学会过程反思，总结解决此类

2、问题的一般方法。教学重点：1、根据题意，将实际问题转化为数学问题，列出函数关系式。2、根据函数的性质，分析计算找出函数的因变量与自变量之间的变化关系，找出最佳方案。教学难点：体会函数建模的思想，建立函数模型解决方案选择问题。三、教学过程1、情境导入在现实生活中，做一件事情，有时有多种方案，需要我们做出选择。在选择方案时，有时需要从数学的角度进行分析比较，由于涉及到变量常用到函数。前面我们学习了怎样选取上网收费方式，同学们对如何运用一次函数选择最佳方案有了一个初步的认识。请学生说说自己生活中还遇到过哪些需要选择方案的例子。今天，我们继续研究怎样运用一次函数对方案进行

3、分析比较，并做出合理的选择？请看下面的问题：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如下： 甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案。通过导入，让学生体会到现实生活中普遍存在方案选择问题，一次函数的有关知识在现实生活中存在着普遍的运用，从而激发学生的学习兴趣。2、自主学习（1）引导学生确定共需租多少辆客车？要保证240名师生都有车坐，假如全部租用载客量大的甲种汽车，则汽车总数a

4、如何确定？a=240÷45=5.33（辆）由于a必须为整数，所以汽车总数不能小于6辆.要使每辆汽车上至少有1名教师，总共只有6名教师，所以汽车总数不能大于6辆。综合可知汽车总数为6辆.（2）引导学生给出最节省费用的租车方案①提问：求租车费用的基本思路？租车总费用=租用甲种车的费用+租用乙种车的费用②引导学生设变量，列函数关系式设租用x辆甲种客车，则乙种客车为(6-x)辆,租车费用y(元)。列函数关系式：y=400x+280(6-x)化简得：y=120x+1680在这个函数关系式中，k=120＞0，租车费用y随x的增大而增大。所以要使y的值最小，x必须取最小值。因此

5、必须先确定x的取值范围。3、合作学习①引导学生确定x的取值范围因为载客总量不少于240人，且租车总费用不超过2300元，所以可列不等式组45x＋30（6﹣x）≥240①400x＋280（6﹣x）≤2300②解集为：4≤x≤5.2因为x为整数，所以4≤x≤5②引导学生分析变量间的关系，选择最省费用的方案在函数y=120x+1680中,k=120＞0，y随x的增大而增大。所以当x=4时y的值最小，最小值为：y=120x4+1680=2160.当x=5时y最大，y的最大值为：y=120x5+1680=2280有两种方案：⑴租用4辆甲种客车2辆乙种客车，总费用为2160元

6、.⑵租用5辆甲种客车1辆乙种客车，总费用为2280元.∴选方案(1)。③引导学生采用其他方法在求出x的取值范围后，不采用函数的方法，你能给出最省费用的租车方案吗？基本思路：租车费用=甲车费用+乙车费用你的方案：（1）当x=4时，400x4+280x2=2160（元）（2）当x=5时，400x5+280=2280（元）∴选方案（1）租4辆甲种客车，租2辆乙种客车费用最节省.4、归纳小结这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？设变量实际问题一次函数问题列函数关系式计算分析比较解释实际意义实际问题的解一次函数问题的解5、课堂练习A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在

7、要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两城运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两城运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨；现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总费用最少？（1）引导学生画分析图、分析设从A城往C城运肥料x吨,总费用y元。A200B30025(200-x)24(60+x)20x15(240-x)C240D260（2）引导学生列式函数关系式：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040（3）引导学生选择最佳方案：在y=4x+10040中，当x=0时y最小.最小

8、值是：y=