专题3.6压轴题高分策略之函数的模型与应用-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

《专题3.6压轴题高分策略之函数的模型与应用-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、压轴题高分策略之函数的模型与应用【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长等不同两数的类型增长的含义（2）了解函数模型（指数函数、对数函数、幕畅数、分段函数等在社会住活小普遍使用的函数模型）的广泛应用.2.命题方向预测：（1）将实际问题会抽象成数学模型.（2）用函数思想解决数学问题.（3）熟练掌握几种常见的函数模型（一次两数，二次两数，指数函数，对数函数，幕函数，分段两数）.（4）考查解决函数应川问题的能力，阅读能力、建立函数模型的能力，求解函数模型的能力.【知识梳理】1、使用函数模型解决实际

2、问题（1）题目特点：叙述中体现两个变量Z间的关系（涉及的量也许冇多个，但均能够用两个核心变虽进行表示）。以具屮一个为自变量，则另一个变量可视为自变量的函数，进而搭建岀两数模型，再根据导数，均值不等式等工具求出一最值（2）需用到的数学工具与知识点：①分段函数：当自变量的不同取值导致解析式不同时，可通过建立分段函数来体现两个变量之间的关系，在题目中若有多种情况，且不同的情况对应不同的计算方式，则通常要用分段函数进行表示。②导数：在求最值的过程屮，若函数解析式不是常见的函数（二次函数，对勾函数等），则可利用导数分析其单调性，进而求得最值③均值不等式：在部分解

3、析式中（町构造和为定值或积为定值）可通过均值不等式迅速的找到最值。④分式函数的值域问题：可通过分离常数对分式进行变形，并利用换元将其转化为熟悉的函数求解（3）常见的数量关系：①面积问题：可通过寻底找高进行求解一，例如：平行四边形而积=底乂高梯形面积=（上底+下底）X高2三介形面积=丄><底x高2②商业问题：总价=单价x数量利润=营业额-成本二货物单价x数量-成本①利息问题：利息=本金X利率本息总和=本金+利息=木金X利率+木金（4）在解决实际问题时要注意变最的取值范围应与实际情况相符，例如：涉及到个数时，变量应取正整数。涉及到钱，速度等问题，变量的取值

4、应该为正数。2、使用线性规划模型解决实际问题（1）题目特点：叙述中也有两个核心变最，但条件多为涉及两核心变最的不等关系，且所求是关于两个核心变虽的表达式，这类问题通常使用线性规划模型来解决问题（2）与函数模型的不同之处①函数模型：体现两核心变量之间的等量关系，根据一个变量的范围求另一个变量的范围（或最值）②线性规划模型：体现关于两变量的不等关系，从而可列出不等式组，要解决的是含两个变量的表达式的最值。（3）解题步骤：根据题冃叙述确定耒知变量（通常选择两个核心变量，其余变量用这两个进行表示），并列出约束条件和FI标函数，然后利用数形结合的方式进行解决（4

5、）注意事项：在实际问题中，变量的取值冇可能为整数，若最优解不是整数，则可在最优解附近寻找儿对整点，代入到冃标函数中并比较大小【典例UL2016高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200力元的年份是（）（参考数据：lgl.12=0.05,lgl.3=0.11,Jg2=0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【典例2】【2015高考四川，文8】某食晶的保鲜时间y（单位：小时

6、）与储藏温度兀（单位：°C）满足函数关系y=^（e=2.718...为口然对数的底数，为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小吋，则该食站在33°C的保鲜时间是（）U）16小吋（砂20小吋（024小时.（〃）21小吋【典例3】【2014高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间/（单位：分钟）满足的函数关系p=aF+bf+c（d、b.c是常数），下图记录了三次实验的数据•根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为0.8[0.71o

7、145―7【典例4]如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在4〃的延长线上，N在AD的延长线上，且•对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（1）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积人于32平方米，求兀的取值范围；（2）若xg[3,4）（单位：米），则当AM,AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大而积。【跟踪训练】1.[2014福建，文9]要制作一个容积为4莎,高为5的无盖长方一体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80

8、元B.120元C」60元D240元2.时下网校教学越來越受到广大学生的喜爱，它己经成为学生们课