专题2.5压轴题高分策略之集合新定义-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托.一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题.【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,

2、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f3满足：(1)T={f(x)

3、xWS}；(2)对任意X,X2WS,当X<~X2时，恒有f(x)

4、y=log2x}；@^={(Xjy)y=ex-2}t其中是“垂直对点集”的序号是(・)A.①②B.②③C.①④D.②④【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合若对于任意日，有且a~b^A,则称集合//为闭集合，给出如下三个结论：①集合畀={一4,-2,0,2,4}为闭集合；②集合A={n=3乩Aez)为闭集合；③若集合Ji,川为闭集合，则A^A2为闭集合.其中正确结论的序号是■【审题指导】(1)准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当

5、转化，切忌同已有概念或定义相混淆.(1)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质.按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.【变式训练】1.已知数集A=及，…，自”}（1W/V&2<・-<臼“，刀$2）具有性质P：对任意的,，丿（1W』W丿W/?）,nidj瞪两数中至少有-个属升，则称集合/为

6、“权集”，则（）A.{1,3,4}为“权集”C.“权集”中元素可以有0B.{1,2,3,6}为“权集”•D.“权集”中一定有元素12.非空数集A如果满足：①0纟4；②若对VxgA,有丄gA,则称A是“互倒集”.给出以下数集:X①｛兀€/?

7、F+OY+1=0｝;②｛%

8、%2-4x+l<0｝:③｛y»竽©[2(5；22x+—[0,1)51.其屮“互倒集”的个数是1x+—・xe[1,2]xA.4B.3C.2D・1二、定义新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算•规则，并按照此集合运算规

9、则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的.【典例4】【2017天津市耀华中学高三开学考试】设P和“是两个集合，定义集合P~Q={xx^P.且対0},如果P={xlo^x

10、0<^<1}B.{”0

11、）A.0B.[-1,2]C.[1,2]D.（1,2]【典例6][2016届四川省成都外国语学校高三月考】用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义血二I®①一QB），C（A）>C（B）.若八二{]詔},b二{兀

12、（/+处）•（F+处+2）二0},且A*B二1,设实数°的C（B）-C（?1）,C（A）

13、的解决方法是：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.(2)用好集合的性质.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.【变式训练】l.对于任意两个正整数加,n,定义某种运算“※”如下：当w都为正偶数或正