2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理作业设计（新版）北师大版

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1、1探索勾股定理一、选择题。1.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b22.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）A.斜边长为5B.三角形的周长为25C.斜边长为25D.三角形的面积为203.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）A.48B.60C.76D.804.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）A.18B.9C.6

2、D.无法计算5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　）A.5B.12C.13D.156.若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）A.S1=S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）A.B.C.D.9.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（　　）A.12

3、B.10C.8D.6二、填空题。10.在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．11.甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．13.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．14.如图，∠MC

4、F=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．16.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．17.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．三、解答题。19.如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表

5、面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．21.如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？答案一、选择题。1.【答案】C【解析】根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，

6、故D正确；将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C．点睛：本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键．2.【答案】A【解析】有勾股定理得：斜边＝＝5，故A正确，C错误；三角形的周长为：3＋4＋5＝12，故B错误；三角形的面积为：×3×4＝6，故D错误．故选A．3.【答案】C【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=,∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4.【答案】A【解析】∵Rt△AB

7、C中，BC为斜边，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．5.【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB为斜边，由勾股定理得：AB＝＝＝13．故选C．6.【答案】B【解析】当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选：B．点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7.【答案】A【解析】根据圆的面积可得：；，根据直角三角形的勾股定