菱形 矩形 正方形复习课

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1、第30课时：矩形、菱形、正方形一考点内容分析1、了解矩形、菱形、正方形的概念及其性质。2、掌握矩形、菱形、正方形的性质定理及判定方法。3、能正确运用它们的性质定理及判定定理解决相关实际问题。二考点知识清单考点知识1矩形的性质与判定矩形性质判定边对边（）邻边（）1定义判定（）的平行四边形是矩形角对角（）邻角（）四个角都是（）2有（）的四边形是矩形对角线对角线（）3对角线（）的四边形是矩形对称性既是（）对称图形有（）条对称轴又是（）对称图形（）是对称中心思路：1平行四边形+一个直角2平行四边形+对角线相等考点知识2正方形的性质与判定菱形性质判定边对边()邻边(

2、)四条边（）1定义判定：一组邻边（）是菱形角对角（）邻角（）对角线（）是菱形对角线对角线互相（）且每条对角线（）对称性既是（）对称图形，有（）条对称轴，又是（）对称图形，对称中心是（）思路：1平行四边形+一组邻边相等2四边形+四边相等面积计算1菱形面积=（）2菱形面积等于对角线（）3平行四边形+对角线垂直-5-考点知识3正方形的性质与判定正方形性质判定边对边（）邻边（）四条边（）1定义判定：一组邻边（）是正方形角对角（）邻角（）四个角（）或有一个角是直角的（）正方形对角线对角线（）且每条对角线（）或四条边都相等的（）是正方形对称性既是（）对称图形，对称轴有

3、（）条，又是（）对称图形（）思路:1+一组邻边相等2菱形+一个直角面积计算正方形的面积等于（）3矩形+四条边相等【典型例题】BCAEGDF例1如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．例2、如图，正方形

4、ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对例3如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．例4、在□ABCD中，于E，于F，BD与AEADCBGEHF、AF分别相交于G、H．-5-（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形。一、必做题1、如图，在△ABC中，点E，D

5、，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA．下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形2、下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形；B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4、如图，将矩

6、形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于°.第6题图6、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是.第8题图第5题图CDABE第4题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是.8、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=.9、如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，E

7、F⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．-5-10、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．二、选做题11、如图，，矩形的顶点在直线上，则度．12、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．BCEADF第14题图13、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和

8、为__________cm2．第11题图第13题图DABCml65