解直角三角形应用二

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1、解直三角形应用（二） 一．教学目标(一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力及转化（化归）思想.二、教学重点和难点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之

2、间的关系：sinA=cosA= tanA=（二）新授知识 1．例３.2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，OPQaＦ切点Q是从飞船观测地球时的最远点PQ的长

3、就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ的长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km。２.当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． ３．例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）分析：我们知道，在视线与水

4、平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ABCDαβa=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．解：答：这栋楼高约为277m。（三）．巩固知识补例1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测

5、得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.补例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO. （四）．巩固练习 1．Ｐ７６　１——２ (五)总结与扩展 请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．懂得数形结合转化方程问题解决的转化思想.（六）、布置作业 1．课本Ｐ７８第２，.4题２.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、

6、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？３.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．